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Droites et Systèmes d'équations

Dans cet exercice, nous devons résoudre un problème avec deux inconnus, qui sont le prix d'un DVD et d'une BD. Nous posons X pour le prix d'un DVD et Y pour le prix d'une BD. En traduisant l'énoncé avec deux équations, nous construisons le système suivant : X + 4Y = 60,5 et 2X + 3Y = 73,5. En multipliant la première ligne par deux, nous avons 2X + 8Y = 121. Nous résolvons ensuite le système par combinaison en soustrayant la deuxième ligne de la première, ce qui nous donne 5Y = 47,5. Par conséquent, le prix d'une BD est de 9,50 €. En remplaçant Y par sa valeur dans la première équation, nous obtenons X = 22,50 €. Finalement, le prix d'un DVD est de 22,50 € et celui d'une BD est de 9,50 €.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment résoudre un problème dont on cherche deux inconnus. Alors ici, les inconnus qu'on cherche, c'est le prix d'un DVD et le prix d'une BD. Donc c'est ça, dans l'énoncé, on nous fait tout un speech avec le prix d'un DVD, combien on a payé, combien on reprend, etc. Et en fait, ce qu'on va poser, c'est X pour le prix d'un DVD et Y pour le prix d'une BD. Et on va traduire l'énoncé avec deux équations. Donc en fait, on a le système suivant, parce que X plus 4Y égale 60,5, ça correspond à la phrase, Pierre achète un DVD et quatre bandes dessinées, il lui reste 14,5, sachant qu'il est parti avec 75, s'il lui reste 14,5, ça veut dire qu'il a dépensé 60,5. Donc c'est exactement ça, un DVD et quatre BD pour 60,50. Et, deuxième phrase, elle dépense 73,5 euros, pour l'achat de deux DVD, donc deux X, et trois bandes dessinées, trois Y. Bon voilà, on a notre système d'équation, maintenant il n'y a plus qu'à le résoudre pour trouver que vos X, que vos Y, donc quel est le prix d'une BD et d'un DVD. Alors, là rapidement, on voit que, en multipliant cette ligne par deux, on aura le même nombre de X, donc la méthode par combinaison sera assez simple à faire. Donc c'est ce qu'on fait, on multiplie la première ligne par deux, on fait 2X plus 8Y égale 121, et la deuxième ligne n'a pas bougé. Donc là, on voit que si on fait moins, on va avoir 2X moins 2X qui vont se simplifier, il n'y aura plus que des Y. Donc on va faire première ligne moins deuxième ligne, donc ça nous fait 2X plus 8Y, qui est égal à ça, moins 2X plus 3Y, qui est égal à ça, est égal à 121 moins 73,5. Bon, bah, on va développer un peu tout ça, en n'oubliant pas de distribuer le moins dans la parenthèse, pour avoir moins 2X moins 3Y, et on fait le calcul ici, qui nous donne 47,5, et donc ensuite, c'est fait pour, les 2X vont se simplifier ensemble, donc il nous reste 5Y est égal à 47,5. Et donc, Y est égal à 47,5 sur 5, ce qui nous fait 9,5. Donc, en gros, le prix d'une BD, c'est 9,50€. Donc maintenant qu'on sait ça, on repart sur la première ligne, et on remplace Y par sa valeur, donc ça nous fait ici 3 fois 9,5, au lieu d'avoir 3Y, et donc ça nous fait 2X est égal à 45, et donc X est égal à 22 sur 5. Donc le système qu'on a construit a pour solution 22,5, 9,5, et donc le prix d'un DVD est 22,50€, celui d'une BD est 9,50€.

Application concrète des systèmes

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