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Nombres et calculs

Nombres et Calcul Numérique

Dans cet exercice, on simplifie une fraction avec des puissances en utilisant 3 règles : a puissance moins n vaut 1 sur a puissance n, a puissance n fois a puissance m vaut a puissance n+m et a puissance n puissance m vaut a puissance n fois m. On applique ces règles pour réécrire 17 puissance moins 24 en 1 sur 17 puissance 24, simplifier 3 puissance 8 puissance 4 en 3 puissance 32 et regrouper les 17 sous une même puissance. On obtient ainsi la fraction simplifiée 7 puissance 29 sur 3 puissance 32 fois 17 puissance 46.

Dans cet exercice, le but va être de simplifier une expression qui nous est donnée sous forme d'une fraction avec des puissances. Pour ça, on va utiliser les trois rappels. On a a puissance moins n qui vaut 1 sur a puissance n. On a a puissance n fois a puissance m qui vaut a puissance n plus m. Et le dernier qu'on va utiliser, c'est celui-ci. a puissance n puissance m, c'est a puissance n fois m. C'est parti, on va appliquer ça. Là, on voit qu'on a 17 puissance moins 24. Déjà, on va essayer de réécrire ça différemment. 17 puissance moins 24, c'est 1 sur 17 puissance 24. Là, on a utilisé directement le premier rappel. Ensuite, on regarde ce qu'on peut simplifier d'autre. Là, on voit que 7 puissance 29, il n'y a pas grand chose à faire. 7, c'est un nombre premier, on ne peut pas le décomposer. 29, ce n'est pas négatif, donc on ne va pas utiliser le premier rappel. Là, il n'y a pas grand chose à faire. On passe en dessous de la fraction. 3 puissance 8 puissance 4, il y a quelque chose à simplifier dans l'écriture. On va utiliser cette règle de calcul. 3 puissance 8 puissance 4, ça nous fait 3 puissance 8 fois 4. 8 fois 4, 32, donc ça nous fait 3 puissance 32. Maintenant qu'on a fait ça, on va réécrire notre fraction de départ en utilisant tout ce qu'on a trouvé. On a dit que le 17 puissance moins 24 devient 1 sur 17 puissance 4. On le retrouve en dessous de la fraction. Au-dessus, il ne reste que 7 puissance 29. Le 3 puissance 8 puissance 4 est devenu un 3 puissance 32. Une dernière chose qu'on peut simplifier, c'est regrouper les 17 ensemble sous une même puissance, parce qu'on va utiliser cette dernière règle de calcul. Ça nous donne 7 puissance 29 sur 3 puissance 32 fois 17 puissance 46.

Simplifier des puissances

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