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Vecteurs du Plan

Dans cet exercice, nous allons voir comment montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme. Nous avons besoin de deux rappels de cours. Premièrement, ABCD est un parallélogramme si les vecteurs AB et DC sont égaux ou les vecteurs AD et BC sont égaux. Nous devons faire un schéma du parallélogramme et faire attention à l'ordre des lettres. Deuxièmement, pour calculer les coordonnées d'un vecteur, nous utilisons les coordonnées de B moins les coordonnées de A. Les égalités de vecteurs sont montrées en comparant leurs coordonnées. Pour montrer que AB est égal à DC, nous calculons les coordonnées de chaque vecteur et constatons qu'elles sont les mêmes. Ainsi, ABCD est un parallélogramme.

Salut! Dans cet exercice, on va voir une méthode très classique qu'il va falloir connaître par cœur pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme. Alors, avant de commencer, on a besoin de faire deux rappels de cours. Donc le premier, c'est que ABCD est un parallélogramme si et seulement si les vecteurs AB et DC sont égaux ou alors les vecteurs AD et BC sont égaux. Alors là, il faut faire très attention à l'ordre des lettres. Ce que je vous conseille, c'est de faire un schéma. Vous prenez une feuille de brouillon, vous faites un schéma en nommant bien le parallélogramme selon l'ordre des lettres. Donc là, c'est ABCD. Certaines fois, ce sera ABDC, par exemple. Donc il faut faire très attention à ça. Et les égalités de vecteurs, on les lit comme ça. Donc AD est égal à BC ou alors AB est égal à DC. D'accord? Donc il faut faire très attention à ça. Et dans cet exo, on a les coordonnées. Donc on va faire un petit rappel sur les vecteurs avec les coordonnées. Pour rappel, pour calculer les coordonnées d'un vecteur, on utilise cette formule. Donc c'est les coordonnées de B moins les coordonnées de A, que ce soit pour la première ou la deuxième. Et autre chose, on va avoir besoin de montrer des égalités de vecteurs. Donc on rappelle que deux vecteurs sont égaux, si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées. Alors du coup, là, on va montrer que AB est égal à DC. C'est ça qu'on veut montrer, pour montrer que c'est un parallélogramme. Donc on va calculer les coordonnées de AB en utilisant la formule. Ce qui nous fait 7 moins moins 1. Alors attention, j'insiste, ne pas oublier le moins moins 1. Et ensuite, moins 3, moins 2. Donc après calcul, ça nous fait 8 moins 5 pour le vecteur AB. On fait la même chose pour le vecteur DC. Ce qui nous fait 13 moins 5 et 1 moins 6. Donc pareil, après calcul, ça nous fait 8 moins 5. Donc là, les coordonnées sont les mêmes, ça veut dire que les vecteurs sont égaux. Donc ABCD est un parallélogramme.

Règle du parallélogramme

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