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Repérage et Problèmes de Géométrie

Dans cet exercice, nous devons trouver les coordonnées du point C pour que l'ABC soit un parallélogramme. On utilise la propriété que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu pour trouver les coordonnées. On note I le milieu de AC et DB et on utilise la formule du milieu pour trouver les coordonnées de I, qui est égal à 4 en X et 9,5 en Y. En utilisant la formule du milieu pour le segment AC, on a une équation en XC et YC. En combinant les deux égalités, on trouve que XC est égal à 10 et YC est égal à 4. Donc les coordonnées du point C sont 10,4.

Salut! Dans cet exercice, on nous donne les coordonnées de 3 points A, B et D, et on nous demande de déterminer les coordonnées du point C pour que ABCD soit un parallélogramme. Alors, il y a une méthode assez simple qui utilise les vecteurs, mais là, on n'est pas dans le chapitre sur les vecteurs, et on va voir comment faire sans les vecteurs, pour trouver les coordonnées du point C. Donc là, on fait un petit schéma du parallélogramme, et on va se demander qu'est-ce qu'on pourrait utiliser. Alors là, on va essayer de savoir ce qu'on sait sur le parallélogramme, pour voir comment faire. Il a ses côtés opposés qui sont 2 à 2 de même longueur, ou ses côtés opposés qui sont 2 à 2 parallèles, c'est une autre propriété, mais on pourrait l'utiliser aussi. Mais là, on sent qu'on ne va pas trop partir sur cette voie-là, parce que, éventuellement, la longueur, on pourrait, mais ça ferait des formules avec des racines carrées et des carrés. Si on peut éviter, pourquoi pas. Les parallèles, c'est pareil, là, on ne sait pas trop comment montrer que les droites vont être parallèles. Donc en fait, on va partir sur la dernière propriété qu'on n'a pas encore rappelée, qui est tout simplement que, dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc on va appeler I le milieu de AC et de DB, c'est le point d'intersection des diagonales, et en fait, ça va être ça qu'on va utiliser, tout simplement en utilisant la formule du milieu. Pour rappel, la formule du milieu, quand I, c'est le milieu du segment AB, les coordonnées de I, ça va être la moyenne des coordonnées de A et de B. Donc ça veut dire que XI, c'est XA plus XB sur 2, YI, c'est YA plus YB sur 2, et donc on va utiliser ça. I, c'est le milieu de DB, donc on adapte la formule avec le bon segment, qui est le segment DB, donc ça veut dire que c'est XD plus XB sur 2, YI, c'est YD plus YB sur 2, donc on remplace par les valeurs, ça nous fait une première égalité pour les coordonnées de I, qui est simplement que XI est égale à 4, et YI est égale à 9,5. Mais I, c'est aussi le milieu de AC, parce que c'est le milieu des diagonales, donc c'est le milieu de AC et de DB. Donc on applique la formule, toujours avec les coordonnées de I, mais cette fois-ci pour le segment AC, donc ça nous donne que XI est égale à moins 2 plus XC sur 2, et YI, c'est 5 plus YC sur 2, parce que les coordonnées de C, on ne les connaît pas, donc on laisse XC, YC, parce que c'est exactement ça qu'on cherche. En combinant les deux égalités, on va voir que ça, c'est égal à ça, et que ça, c'est égal à ça. Ce qui va nous donner à chaque fois une équation en U inconnue, qui va être XC, et une équation en U inconnue, qui va être YC. Donc si on combine l'égalité numéro 1 et l'égalité numéro 2, on trouve que moins 2 plus XC sur 2 est égale à 4, on résout cette équation en XC, et on trouve que XC est égale à 10, on fait pareil pour YC, et on trouve que YC est égale à 4. On a trouvé les coordonnées du point C, pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme, et donc C doit avoir pour coordonnées 10, 4.

Un parallélogramme

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