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Stats et Probas

Probabilités et Echantillonage

Dans cet exercice, on cherche à savoir la probabilité d'obtenir exactement une boule blanche à l'issue de deux lancers. Pour y parvenir, on modélise la situation avec un arbre de probabilité en prenant en compte la remise des boules après chaque tirage. En examinant les différents cheminements possibles, seuls deux cas de figure nous intéressent : boule noire puis boule blanche et boule blanche puis boule noire. La probabilité de chacun de ces deux cas de figure est de 6 sur 25 et on obtient une probabilité de 12 sur 25 en additionnant les deux. Ainsi, la probabilité de tirer exactement une boule blanche est de 12 sur 25.

Salut! Dans cet exercice, on a un contexte de probat avec des boules, avec des urnes, etc. Et ce qu'on veut, c'est savoir la probabilité d'obtenir exactement une boule blanche à l'issue des deux lancers. Donc pour ça, on va modéliser la situation avec un arbre de probat. Donc on fait l'arbre, et là on voit on a le premier tirage, et donc ici le deuxième tirage forcément. Et premier tirage, du coup, on a soit une boule noire, soit une boule blanche. Et on nous dit ensuite qu'on fait le tirage avec remise. Donc c'est important d'avoir la remise, on va voir pourquoi. Donc le premier tirage, la probabilité d'avoir une boule noire, c'est 6 sur 15, parce qu'il y a 6 boules noires et au total il y a 15 boules. Et donc la probabilité d'avoir une boule blanche, c'est 9 sur 15. Au deuxième tirage, étant donné qu'il y a remise, il y a toujours autant de boules blanches et noires. Donc les probabilités d'avoir une boule noire et une boule blanche vont être les mêmes. Maintenant qu'on a cet arbre de probat, on va voir comment l'exploiter pour répondre à la question. Donc on nous demande la probabilité d'obtenir exactement une boule blanche à l'issue des deux lancers. Donc comment regarder ça? Donc si on regarde chaque chemin, on va voir ce qui se passe. Donc là on a boule noire, boule noire, bon ben là il n'y a pas de boule blanche. Ici il y a boule noire, boule blanche, ça, ça peut nous intéresser. Et boule blanche, boule noire, ça peut nous intéresser. Et boule blanche, boule blanche, il y a deux boules blanches, ça ne nous intéresse pas parce qu'on en veut exactement une. Donc on a deux cas de figure qui nous intéressent. Donc le premier c'est celui-ci, boule noire puis boule blanche, il y a exactement une boule blanche. La probabilité d'avoir ça, donc c'est la probabilité d'avoir noire et blanche du coup, c'est, on va multiplier 6 sur 15 fois 9 sur 15, donc ça, ça nous fait 6 sur 25. Et donc l'autre cas de figure, celui-ci, c'est 9 sur 15 fois 6 sur 15, donc c'est le même calcul, ça fait 6 sur 25 aussi. Donc finalement, la probabilité qui nous intéresse, c'est quand on va additionner les deux cas de figure parce qu'en fait il y a deux cas de figure qui nous intéressent. Donc on additionne la probabilité d'avoir chacun des cas de figure, et donc ça nous fait 12 sur 25. Donc finalement, la probabilité de tirer exactement une boule blanche, c'est 12 sur 25.

Arbre de probabilités

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