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Ce cours explique comment résoudre l'inéquation x² < 7 en utilisant la méthode générale pour résoudre une inéquation x² ≤ k ou x² ≥ k. Si k est négatif, il n'y a pas de solution pour x² < k car x² est toujours positif ou nul. Si k est positif, x² ≤ k a pour solution l'intervalle [−√k, √k) et x² > k a pour solution (−∞, −√k) ∪ (√k, ∞). Comme k = 7 est positif, l'inéquation x² < 7 a pour solution l'intervalle (−√7, √7).

Salut! Dans cette exercice, on va voir la méthode pour résoudre une inéquation x² plus petit qu'un nombre, donc ici ce sera 7. Alors, on va voir la méthode générale qu'on appliquera. Donc, la méthode générale pour résoudre une inéquation du type x² inférieur ou égal à k, ou x² supérieur ou égal à k, en fait, il y a plusieurs possibilités. Donc si le k est négatif, donc x² plus petit que k n'a pas de solution, parce que ça voudrait dire que x² est plus petit qu'un nombre négatif, donc est négatif lui-même, c'est pas possible, parce que x² est toujours positif ou nul, mais en tout cas jamais négatif. Donc x² inférieur à k n'aurait pas de solution si k est négatif, et x² plus grand que k a pour solution R, ce qui est assez logique, parce qu'on a dit que x² c'est toujours positif, et si k est négatif, en fait, peu importe ce qu'on prend pour x, ce sera positif, donc plus grand que k. Donc maintenant, dans le cas de figure un peu plus intéressant, où k est positif. Donc si k est positif, x² inférieur ou égal à k a pour solution l'intervalle moins racine de k, k, et l'inéquation x² supérieur à k a pour solution moins l'infini moins racine de k, union racine de k plus l'infini. Donc là, l'ensemble des solutions, c'est un union d'intervalles qui correspond à celui-ci. Donc on va appliquer ça. Nous, on est dans le premier cas de figure. Alors, petite particularité, nous on a un strictement. Donc strictement, ça voudra juste dire qu'on prend les crochets ouverts pour cet intervalle-là. Donc nous, on a k est égal à 7, qui est strictement positif, donc on est dans le deuxième cas de figure, et on va regarder du coup cette ligne-là. Donc on applique x² strictement plus petit que 7 a pour solution l'intervalle moins racine de 7, racine de 7 avec les crochets ouverts.

Inéquation avec x²

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