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Géométrie

Repérage et Problèmes de Géométrie

Dans cet exercice, on apprend à démontrer que le point C appartient à la droite AB en montrant que les points A, B et C sont alignés. Pour cela, il faut calculer les distances entre les points et vérifier si l'égalité BA + AC = BC est vraie. En utilisant la formule des longueurs et en vérifiant les abscisses des points, on détermine que A est entre B et C. Finalement, en simplifiant les calculs de distance, on montre que l'égalité est vraie, prouvant ainsi que le point C appartient à la droite AB.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment montrer que le point C appartient à la droite AB. Petit rappel, dire qu'un point M, par exemple, est sur la droite AB, ça veut dire que les points A, B et M sont alignés. Donc en fait, on va plutôt partir sur cette piste-là, de montrer que les points sont alignés, donc ce sera les points A, B et C, sont alignés plutôt que de montrer que le point C appartient à la droite AB. Et alors, maintenant pour montrer que les points sont alignés, la méthode, c'est, si on sait quel point est entre les deux, donc par exemple si c'est B qui est entre A et C, on doit voir l'égalité que la distance AB plus la distance BC est égale à la distance AC. Ce qui se passe, en fait, c'est si on a les points comme ça, A, B et C, en fait cette distance-là, la distance AB plus la distance BC, c'est la distance AC. Et ça c'est vrai que si les points sont alignés et que B est entre A et C. Alors encore une fois, on va avoir besoin de calculer les longueurs, donc je vous mets le petit rappel de la formule des longueurs avec le petit symbole attention pour ne pas oublier les parenthèses dans la formule. Et donc maintenant on sait à peu près ce qu'on va faire, on va regarder est-ce que cette égalité est vraie, mais pour ça il faut savoir quel est le point qui est entre les deux autres. Donc pour savoir quel point est entre les deux autres, on va regarder les abscisses, parce que le point qui sera entre les deux autres, donc si on en a trois comme ça, en fait son abscisse sera entre les abscisses des autres. Donc là, quand on regarde les abscisses de nos points, on voit que la plus petite c'est C, ensuite c'est A, ensuite c'est B, donc en termes d'abscisses on n'a que Xc plus petit que Xa plus petit que Xb, donc s'ils sont bien alignés, A est entre B et C. Donc l'objectif va être de montrer que BA plus AC est égal à BC. Si on arrive à montrer ça, ça veut dire que les points sont alignés, et donc que le point C appartient à la droite à B. Donc là, on va se lancer dans les calculs de distance, comme maintenant on sait faire, donc BA, on utilise la formule, on simplifie, et ça nous fait racine carrée de 53, AC, ça nous fait pareil racine carrée de 53, et donc on fait la même chose pour BC, BC, ça nous fait racine carrée de 212, mais 212 c'est 4 fois 53, et en simplifiant l'écriture de la racine carrée, en sortant le 4 qui devient 2, ça nous fait 2 racines carrées de 53. Ce qui tombe bien, parce qu'en fait quand on additionne racine carrée de 53 et racine carrée de 53, ça nous fait 2 racines de 53. Donc on a bien BA plus AC est égal à BC, et donc le point C appartient bien à la droite à B.

Des points alignés

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