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Ecrire la négation

Dans cette vidéo, on apprend comment traduire des assertions en français en des assertions logiques avec des quantificateurs, cet exercice se concentre sur des suites réelles UN définies sur N. Pour exprimer que l'assertion "la suite UN est majorée", il faut dire qu'il existe un nombre M appartenant à R tel que, pour tout N appartenant à N, UN est inférieur ou égal à M. En négatif, il faut dire que, quel que soit M appartenant à R, il y a au moins un rang N tel que UN est supérieur à M. Pour l'assertion "la suite UN est bornée", elle est équivalente à dire qu'il existe un petit M et un grand M appartenant à R² tels que, pour tout N appartenant à N, UN est compris entre petit M et grand M. En négatif, il faut dire soit qu'elle est non bornée car il existe un rang N tel que UN est strictement inférieur à petit M pour tout M appartenant à R, soit qu'elle est non bornée car il existe un rang N à partir duquel UN est strictement supérieur ou égal à tout M appartenant à R. Pour l'assertion "la suite UN est décroissante", il suffit de dire que, pour tout N appartenant à N, UN est inférieur à UN plus 1. En négatif, il faut dire qu'il existe un rang N tel que UN est supérieur à UN plus 1. Enfin, pour l'assertion "la suite UN est monotone", elle est soit croissante, soit décroissante, il faut donc utiliser le quantificateur "quel que soit" avec chaque affirmation.

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