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Logique

Dans ce cours, Paul explique comment utiliser les implications et les équivalences en résolvant des problèmes logiques. Il donne trois exemples de problèmes et explique comment déterminer si l'équivalence ou l'implication est réciproque ou directe. Le premier problème concerne x appartenant à R tel que x² égale à 4, Paul parvient à prouver que l'implication est seulement dans le sens retour. Le deuxième problème concerne z qui est un complexe et si z est égal à son conjugué, est-ce que z appartient à R ? Paul parvient à prouver que l'équivalence est vraie. Le troisième problème concerne x appartenant à R tel que x égale à pi et e2i x égale à 1. Paul parvient à prouver que l'implication est seulement dans le sens direct.

Salut c'est Paul et bienvenue pour un nouvel exercice sur la logique pour apprendre à utiliser les implications et les équivalences. Donc, il faut compléter les points de kier par le cogniteur logique qui s'impose équivalent implication dans le sens réciproque ou implication dans le sens direct. Donc la question 1 x appartenant à R tel que pour x appartenant à R, x² égale à 4, je sais pas qu'est ce que c'est là ici, x égale à 2. Donc déjà pour commencer on a le sens retour parce que si on a x égale à 2 on a bien si on a un serre 2 on a bien 2² égale à 4 donc ça c'est bon mais moins 2² égale à 4 donc on n'a pas forcément, si x² égale à 4, on n'a pas forcément x égale à 2. Donc on n'a bien que le sens retour. Pour la deuxième question z est un complexe et si z est égal à son conjugué est-ce que z appartient à R? Mais si z est égal à son conjugué alors on va le noter a plus ib z a plus ib égale a moins ib ça implique que b égale à 0. Voilà donc que z appartient à R. Donc dans ce sens là si z appartient à R c'est bon. Et réciproquement si z appartient à R on a bien assez facilement que z est égal à son conjugué parce que il n'y a pas de partie imaginaire donc un nombre réel c'est égal à son conjugué. Donc on a l'équivalence dans ce cas là. Pour la troisième question x appartient à R donc x égale à pi et e2i x égale à 1. Si x égale à pi on a bien que e2i pi égale à 1. Mais par exemple e2i 3 pi égale à 1 aussi. Donc c'est pas parce que e2i x égale à 1 que x égale à pi. Donc on n'a que le sens direct. Ok c'est tout pour cet exercice et on se dit à la prochaine fois.

Equivalence et implication

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