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Cette vidéo de Matisse de Studio explique comment calculer les sinus et les cosinus de pi sur 12 de manière exacte. Il explique que même si ce ne sont pas des angles courants, on peut les ramener à des angles de référence tels que pi sur 6, pi sur 3 et pi sur 4. Il donne deux méthodes pour calculer ces angles : diviser pi sur 12 par 2 ou le représenter comme pi sur 3 moins pi sur 4. En utilisant les formules trigonométriques de base, il calcule ensuite le cosinus de pi sur 12 (1 + racine de 3 sur 2 racine de 2) et le sinus de pi sur 12 (racine de 3 moins 1 sur 2 racine de 2). Il conclut en encourageant les gens à utiliser ces méthodes pour ramener les angles rares à des angles connus et à manipuler les formules de la trigonométrie de base.

Bonjour à tous, c'est Matisse de studio, et dans cette vidéo on va calculer des sinus et des cosinus, inhabituel mais de manière exacte. On nous demande de calculer en effet cosinus de pi sur 12 et sinus de pi sur 12. Alors c'est pas des angles que l'on connaît, mais le but, tout comme dans la vidéo sur pi sur 8, c'est de ramener pi sur 12 à des angles de référence. Alors comment est-ce qu'on peut exprimer pi sur 12 en fonction des angles que l'on connaît, habituels, donc pi sur 6, pi sur 3 et pi sur 4? Eh bien là, il y a deux manières de fonctionner. On peut se rendre compte directement que pi sur 12, c'est pi sur 6 divisé par 2. Bon, j'ai pas choisi cette manière vu que sinon ça revenait exactement à la même méthode que l'on a fait pour le cosinus et le sinus de pi sur 8. J'ai choisi de le traiter de la manière suivante, pi sur 12 en fait c'est pi sur 3 moins pi sur 4. Oui c'est quelque chose d'assez visuel quand on a l'habitude de le faire. Si on met au même dénominateur, ben c'est sur 12. Ici on aura un 4, ici on aura un 3, 4 moins 3 ça fait bien 1, donc on a bien pi sur 12. Ok. Et donc à partir de là, c'est le tapis rouge, ça déroule, ça déroule. Cosinus de pi sur 12, c'est cosinus de pi sur 3 moins pi sur 4, et donc là c'est cos de a moins b. On connaît la formule trigonométrique, c'est cos a cos b plus sin a sin b. On connaît maintenant les valeurs de référence, et on en déduit. La valeur de cos pi sur 12, c'est 1 plus racine de 3 sur 2 racine de 2, et c'est la valeur exacte. Donc c'est plutôt agréable à trouver. Pour une application numérique après de ce nombre là, on trouve environ 0.97. Donc c'est cohérent, vu qu'on s'est vraiment très très peu éloigné du début du cercle trigonométrique. Pour le sinus, c'est le sinus de pi sur 3 moins pi sur 4. Et donc là de la même manière, sinus de a moins b, c'est cos b moins sin b cos a. Et donc c'est égal à ceci, avec les angles de référence. Sinus de pi sur 12, c'est égal à racine de 3 moins 1 sur 2 racine de 2, et c'est environ 0.26. Voilà, c'est la fin de cet exercice. Donc à retenir les deux méthodes pour les deux exercices qui se ressemblent beaucoup, c'est à chaque fois ramener l'angle qu'on considère en fonction des angles de référence, et à partir de là manipuler les formules de base de la trigonométrie. Merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo, et puis je vous dis à bientôt!

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