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Physique

Electrocinétique dans l'ARQS

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique comment diviser des courants dans des circuits électriques. Il utilise des exemples avec des résistances, des condensateurs et des bobines. Pour le premier cas, il démontre que le courant qui traverse la résistance R1 est égal à R2 sur R1 plus R2 fois le courant total I. Pour le deuxième cas, il montre que le courant qui passe à travers le condensateur 1 est égal à C1 sur C1 plus C2 fois le courant total I. Enfin, pour les bobines, il montre que le courant qui traverse la première bobine est égal à L2 sur L1 plus L2 fois le courant total I. Ces relations sont importantes pour l'étude cinétique des circuits électriques.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio, et dans cette vidéo, on va diviser des courants. Alors c'est tout l'objet de l'exercice. On retrouve un peu la même démarche que pour le diviseur de tension, c'est-à-dire qu'on a plein de dipôles qui sont en dérivation, donc des résistances, des condensateurs, et puis des bobines, et on a un courant dans la banche principale, donc I. Or, lorsque les deux dipôles se divisent, on a deux courants différents, on aimerait déterminer quels sont ces courants, la valeur de leur intensité, donc I1, I2. Donc à chaque fois, on va se pencher sur I1. Premier montage, démontrer que I1 vaut R2 sur R1 plus R2 fois I. Donc si vous vous souvenez, c'est l'opposé du diviseur de tension, qui était avec un R1, R1 plus R2. Ici, le courant qui traverse la résistance R1, c'est R2, donc l'opposé sur la somme de la résistance fausse. Mais ça va être la même démarche, c'est-à-dire qu'on va essayer d'exprimer en fonction de ce qui les relie, c'est-à-dire la tension à leurs bornes. Donc U ici, c'est à la fois la tension aux bornes de R2 et à la fois la tension à la borne de R1. On peut le redémontrer via une petite loi d'émail. Donc c'est parti. On utilise la loi d'Ohm. U, donc la tension aux bornes de R1, c'est R1 fois I1, le courant qui la traverse. Très bien, mais on peut aussi associer les deux résistances entre elles et faire une résistance équivalente qui aura aussi la tension U appliquée à ses bornes. Donc on peut déterminer avec les lois d'association. Ce circuit est équivalent à une résistance équivalente qui vaut R1 R2 sur R1 plus R2. Encore une fois, si cette formule ne vous revient pas, revoyez comment est-ce qu'on associe des dipôles entre. Et bien tout simplement, il y a encore la tension U qui s'applique aux bornes de cette résistance équivalente. Donc on applique la loi d'Ohm. U c'est Rhèque fois I, donc c'est R1 R2 sur R1 plus R2 fois I. Ainsi, on a la relation entre les deux. On égalise R1 I1, c'est R1 R2 sur R1 plus R2 fois I. Ici on a juste à diviser par R1 et on a bien la formule que l'on cherchait à démontrer. I1 vaut R2 sur R1 plus R2 fois I. C'est la célèbre formule du diviseur de courant. Deuxième formule très importante à retenir, puisqu'elle facilite vachement les calculs. Vous voyez, ce n'est pas très compliqué de savoir le rayon de montrée, mais ça prend un peu de temps, donc autant la voir directe. On la retient bien. Montage 5, on fait pareil avec des condensateurs. Et encore une fois, c'est le comportement opposé, c'est-à-dire que le courant qui passe à travers le condensateur 1, c'est C1 sur C1 plus C2 fois I. C'est parti. Même démarche, on utilise la relation courant-tension pour un condensateur, donc I1 c'est égal à C1 fois D2 sur DT. Mais on peut encore rassocier pour faire des condensateurs équivalents. Donc leur capacité sera alors Cec, vu que c'est en dérivation, c'est tout simplement C1 plus C2. Mais c'est toujours traversé ici par le courant I, donc I vaut Cec fois D2 sur DT. On peut donc faire l'égalité également, I1, donc D2 sur DT c'est I1 sur C1, mais c'est aussi I sur Cec, donc C1 plus C2. Et voilà, I1 vaut bien C1 sur C1 plus C2 fois I. C'est une relation divisor de courant pour des condensateurs. Dernière question, démontrer la même chose mais pour des bobines. On retrouve l'équivalence avec les résistances, mais on va le démontrer. La relation courant-tension pour une bobine c'est U, la tension au bord d'une bobine c'est L1 fois D2I1 sur DT, donc seulement pour la première bobine isolée. En associant les inductances de la manière suivante, L1 sur L1 plus L2, on a U, qui vaut aussi pour cette bobine équivalente, son inductance, donc L1 L2 sur L1 plus L2 fois D2I sur DT, traversée par le courant I. Et donc finalement, on a l'égalité, L1 D2I1 sur DT vaut L1 L2 sur L1 plus L2 D2I sur DT. On intègre, attention à la constante d'intégration, ici si on a les bonnes conditions initiales, elle vaut 0, et donc I1 vaut L2 sur L1 plus L2 fois I. On a donc démontré les différentes relations de divisor de courant, qui sont vraiment cruciales dans l'étude cinétique des circuits, donc à bien retenir en fonction du dipôle que l'on considère. À bientôt!

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