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Physique-Chimie

Physique

Electrocinétique dans l'ARQS

Dans ce cours, on apprend comment résoudre un circuit électrique en utilisant les associations de résistances et le diviseur de tension pour déterminer la tension et le courant. On nous présente également la transformation de Thevenin-Norton qui consiste à remplacer un générateur avec une résistance en série par un générateur de courant mis en dérivation avec cette résistance. On applique ensuite le diviseur de courant pour résoudre le circuit. Les deux méthodes peuvent être utilisées en fonction de la préférence et de la familiarité de l'étudiant avec les associations de résistances. Finalement, deux expressions sont obtenues pour la tension et le courant en fonction des grandeurs du circuit.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio, et aujourd'hui on se retrouve pour aborder une transformation très pratique dans les circuits électriques, la transformation de Thevenin-Norton. Alors on nous présente le cadre de l'exercice, déterminé pour le circuit s'y compte, l'intensité qui traverse la résistance R2 et la tension U au borne de la résistance R3. Donc c'est un circuit avec seulement un générateur et plein de petites résistances. On nous précise bien que I c'est seulement le courant qui passe dans ces deux branches là, et puis U seulement la tension de borne de R3. Très bien, on prend connaissance des différentes grandeurs. Tout d'abord on demande de le faire en faisant des associations de résistances et en appliquant le diviseur de tension. Les associations de résistances c'est quelque chose d'assez calculatoire, donc on se prépare mentalement à le faire. C'est parti. Tout d'abord on a pour se ramener à un circuit, toujours à se ramener à des circuits un peu plus simples, et bien ici on peut faire une résistance équivalente pour ces deux là, simplement avec des associations basiques en série. Donc ça se ramène à une résistance équivalente 1 qui vaut R2 plus R4. Ensuite on aimerait toujours associer, vu qu'on sait qu'on va appliquer le diviseur de tension, on essaie de se rappeler la situation que l'on connaît classique du diviseur de tension, c'est seulement une résistance ici, une résistance là, une tension qui est appliquée, donc on en déduit à une des tensions. Et bien on va s'y ramener en faisant encore un travail sur les associations de résistances. Ici on se ramène à la situation souhaitée avec R2 qui vaut R3 Rhec1 sur R3 plus Rhec1, c'est la formule classique. Et donc on peut en déduire finalement via un diviseur de tension, ici en se ramenant à cette situation, U ça vaut la résistance que l'on souhaite prendre la tension, donc Rhec2 sur la somme des résistances composant le circuit, Rhec2 plus R1 fois E, la tension appliquée. Donc finalement on a juste à tout remplacer dans cette expression, et donc on obtient cette expression très littérale. Comment est-ce qu'on peut l'améliorer? On peut m'y pier en haut et en bas par le numérateur ici, donc R3 plus Rhec1, ça nous donne R3 Rhec1, juste au numérateur, divisé par R3 Rhec1 plus R1 fois R3 plus Rhec1, c'est la somme des deux résistances 2 et 4. Et donc on obtient finalement cette expression. U est égal à R3 facteur de R4 plus R2 sur R3 facteur de R4 plus R2 plus R1 facteur de R3 plus R4 plus R2. On peut faire un petit contrôle d'homogénéité et on se rend compte que tout va bien. Finalement, pour se ramener à une expression plus simple, c'est R3 divisé par R3 plus R2, ici R1 R3 qui va sortir divisé par R4 plus R2, et le R1 R4 plus R2, il en reste juste un R1. On a déterminé U en fonction de toutes les grandeurs, enfin il faut déterminer U seulement en fonction des grandeurs qui sont données ou énoncées au départ, et c'est ce qui a été fait. On va voir I maintenant, I c'est tout simplement la tension ici, et sachant que c'est traversé par le courant I, et bien c'est la tension juste ici divisé par la résistance équivalente qui est R2 plus R4. Donc finalement c'est U sur R4 plus R2, et voici l'expression qu'on obtient. Première méthode pour déterminer le courant et la tension via des méthodes qu'on connaît, l'association de résistance et le diviseur de tension. Le but de l'exercice est de nous introduire à une transformation particulière, la transformation de Thevenin-Norton, et ensuite on est censé appliquer le diviseur de courant. Alors qu'est-ce que c'est la transformation de Thevenin-Norton? Là on voit qu'il y a un générateur avec en série une petite résistance, ça peut être par exemple la résistance interne du générateur. Cette situation est équivalente à un générateur de courant ici, mis en dérivation avec la résistance qui est située en série ici. Il faut le retenir, et puis il y a une relation particulière pour le courant. La transformation de Thevenin-Norton, c'est ce que je vous ai dit, ce générateur de courant I, avec R1 qui est maintenant mis en dérivation, donc I ça vaut E divisé par R. Donc on se ramène à une situation un peu plus symétrique, mais on va toujours faire des associations de résistance et appliquer ici le diviseur de courant pour déterminer quand même I. Donc I ici c'est I2 bien sûr. Le problème c'est que pour faire ces différents diviseurs de courant, on est habitué à ce que ce soit juste une résistance ici et une résistance ici. Bon c'est pas grave, on peut s'y ramener avec R avec 3. Si on associe ces deux résistances là pour déterminer U, et bien R avec 3 ça vaut R1, R avec 1 divisé par R1 plus R avec 1. Très bien. Prochaine étape, on applique un diviseur de courant. I3, bon ici je m'attarde en premier sur la tension donc U, I3 c'est R avec 3 sur R3 plus R avec 3 fois I, puisque c'est bien une situation où on est en parallèle. Ainsi, on se retrouve encore avec une expression très très littérale, donc on a pas gagné tant de calculs sur ce niveau, et puis on fait des différentes associations pour au final se ramener à cette expression. I3 vaut R1 sur R3 plus R1 R3 sur R2 plus R4 fois R1, fois I. Bon, c'est une situation qui est un peu similaire à ce qu'on avait avant donc on est un peu rassuré. U, la tension c'est R3 fois I3, avec I qui vaut E sur R1, donc finalement on obtient U qui vaut bien la formule qu'on avait trouvée, coup, on souffle un coup, R3 sur R3 plus R1 R3 divisé par R4 R2 plus R1 fois E. Et puis I, de la même manière, on divise par une distance équivalente qui vaut R4 plus R2 et on obtient cette expression. Donc voilà, cet exercice présente deux manières de déterminer des tensions particulières et des courants particuliers. C'est, je dirais, plutôt à l'affinité que ça se joue et ce qu'on est un peu plus à l'aise avec les associations de résistance. Et à ce moment là on se penche pour la première méthode ou si cette transformation nous paraît plutôt familière, plutôt instinctive, et donc on l'applique. Voilà. Merci beaucoup d'avoir suivi et je vous dis à bientôt!

Transformation Thévenin-Norton

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