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Physique

Circuits linéaires du 2nd ordre

Dans cette vidéo, Matisse de Studio étudie le portrait de phase d'un oscillateur qui est représenté sur un graphe avec une grandeur x et sa dérivée v en ordonnée. Deux portraits de phase sont présentés pour un micro oscillateur mécanique plongé dans deux fluides différents. Matisse nous guide à travers les étapes pour orienter les portraits de phase, indiquer le type de régime qu'ils décrivent et construire le chronogramme x2t associé à chaque portrait de phase. Les portraits de phase orientés dans le sens horaire décrivent un régime pseudo-périotique avec des oscillations nombreuses et amorties, tandis que l'autre décrit un régime apériotique sans oscillation autour de la position d'équilibre. Les vitesses et les déplacements considérés sont en millimètres et les évolutions sont de l'ordre de grandeur de la seconde. Le portrait de phase est un outil puissant pour tirer des informations intéressantes sur l'évolution d'un système électronique ou mécanique.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio, et dans cette vidéo on va étudier le portrait de phase d'un oscillateur. Pour ceux qui n'ont jamais vu de portrait de phase, c'est un graphe comme ça, avec une grandeur, donc ici c'est x, et puis sa dérivée en ordonnée, donc ici v. Alors les deux portraits de phase ci-dessous concernent un micro oscillateur mécanique plongé dans deux fluides différents, qui sont donnés à la même échelle. Cet oscillateur est formé d'une bille de polystyrène attachée à un support par une membrane élastique. Alors on nous demande, un, à orienter les portraits de phase, indiquer le type de régime qu'ils décrivent, et construire qualitativement sur un seul dessin le chronogramme x2t associé à chaque portrait de phase. Très bien, vous voyez qu'on arrive déjà à tirer pas mal d'informations d'un seul graphe. C'est souvent le cas en physique, c'est très pratique d'avoir des représentations visuelles. Alors, pour orienter les portraits de phrase, qu'est ce qu'on peut dire? Alors tout d'abord, si on se place sur un point, par exemple cette courbe ici, la dérivée on voit, elle est négative. Ça veut dire que x décroît, donc on a tendance à se déplacer dans le sens ici, tant qu'elle est négative, x décroît. Donc le premier est orienté de la droite vers la gauche, comme ça. Le deuxième, la dérivée est également négative, si on se place par exemple ici, donc x va décroître dans ce sens là. Et on pourrait prendre un autre point, par exemple ici, la dérivée ici, elle est positive, donc x va croître, et donc on est bien dans ce sens là, donc finalement le portrait de phase est orienté dans le sens horaire. Alors, indiquer le type de régime qu'ils décrivent. Qu'est ce qu'on peut dire? Pour le premier, on voit qu'il n'y a pas d'oscillation autour de la position d'équilibre, donc zéro, et de plus c'est pas un cas limite. Vous savez que le régime critique, c'est un cas limite entre pas d'oscillation du tout et des oscillations. Donc la représentation d'un régime critique, ça aurait été de passer comme ça, et de vraiment être pas loin, de tourner autour de zéro. Donc là c'est pas un régime critique, on en déduit donc que c'est un régime apériotique. Pour le deuxième, on a des oscillations par contre là qui sont nombreuses et amorties, donc on en déduit directement le régime qui est pseudo-périotique. Et pour construire finalement les chronogrammes, qu'est ce qu'on peut dire? Qu'est ce qu'on peut tirer comme information? Voici ce qu'on peut dessiner. On connaît à peu près l'allure des différents régimes, mais qu'est ce qui peut nous aiguiller sur la représentation relative? Donc déjà les vitesses que l'on considère, elles sont bien plus faibles, vous voyez la plage de vitesse pour le premier régime par rapport au second. C'est à dire que le premier va aller bien plus lentement vers sa position d'équilibre. Première information. Deuxième information pour le régime pseudo-périotique par exemple, on dénombre 1, 2, 3, 4 pics, comme ça grossièrement visible. Donc c'est ce qui nous aiguille pour représenter. Et puis finalement, vu les ordres de grandeur de vitesse et les déplacements qui sont en millimètres tous les deux, on en déduit que l'évolution se fait de l'ordre de grandeur de la seconde. Donc voilà, voici le chronographe que l'on obtient à partir des portraits de phase. C'est un outil très puissant pour tirer plein d'informations intéressantes sur l'évolution d'un système électronique mais aussi mécanique, c'était le cas ici. Donc merci beaucoup d'avoir regardé et puis à bientôt!

Portrait de phase d'un oscillateur

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