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Physique

Electrocinétique dans l'ARQS

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique une application concrète du théorème de Millman. Il étudie un circuit électrique comprenant plusieurs résistances et un nœud central appelé M. En utilisant la loi des nœuds et la loi d'Ohm, il prouve que le potentiel en M peut être exprimé en fonction des potentiels des autres nœuds et des résistances du circuit. En développant cette équation, il obtient le célèbre théorème de Millman qui permet de calculer le potentiel en un nœud central en fonction des potentiels des autres nœuds et de leurs résistances respectives. Cette application montre que ce théorème est cohérent avec les lois d'association bien connues en électronique.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio et dans cette vidéo on va étudier une application concrète du théorème de Millman. Alors on considère le circuit 6 contre où le nœud M est connecté à plusieurs autres nœuds par l'intermédiaire de résistance RA, RB et RC et un générateur de courant d'intensité éteint et puis on note respectivement les différents potentiels. Très bien, donc ici ce générateur de courant continue et puis trois autres résistances. On se concentre sur le point M qui est vraiment le nœud central. Exprimez la loi des nœuds en M en fonction de État, Ia, Ib, Ic. Bon, loi des nœuds ici en M, c'est très simple, tous les courants arrivent dans cette branche donc on a leur somme qui vaut 0. Exprimez, via la loi d'Ohm maintenant, cette même relation en fonction de RA, RB, RC et des différents potentiels. Et bien, la loi d'Ohm, elle utilise tout simplement que le courant Ia par exemple qui traverse RA, c'est la tension aux bandes de RA divisé par RA. Or la tension aux bandes de RA, attention, elle est dans ce sens là, donc c'est le potentiel en A moins le potentiel en M. Donc avec ça, la loi d'Ohm nous dit que cette relation devient Éta plus Va moins Vm sur RA plus Vb moins Vm sur RB plus Vc moins Vm sur RC vaut 0. Et donc, question 3, on déduit le potentiel Vm aux nœuds M, et bien on isole Vm, on passe tout de l'autre côté, donc Vm facteur de 1 sur RA plus 1 sur RB plus 1 sur RC est égal à Éta plus Va sur RA plus Vb sur RB plus Vc sur RC. On divise le tout et puis on obtient le fameux théorème de Millman, en tout cas une application de ce théorème. Ce qu'il nous dit plus généralement, il nous dit que le potentiel aux nœuds centrales vaut la somme des potentiels différentes branches divisées par la résistance sur la somme de l'inverse des résistances, et c'est clairement ce que l'on a obtenu ici. Donc voilà, c'était une petite application concrète pour montrer qu'on retrouve bien le théorème de Millman avec les lois d'association que l'on connaît et qu'on a pu mobiliser dans cet exercice. Merci beaucoup et à bientôt!

Théorème de Millman

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