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Physique-Chimie

Physique

Circuits linéaires du 2nd ordre

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique le filtre de Wien qui est un montage composé de deux résistances identiques, deux condensateurs de capacité identique mis en série et deux autres en parallèle. Il montre comment écrire l'équation différentielle en utilisant la loi des mailles et la relation courant-tension. Il détermine également les conditions initiales portant sur V et dV. Matisse explique que le filtre de Wien sera étudié en détails dans le chapitre suivant sur le filtrage linéaire.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio et dans cette vidéo on va étudier le filtre de Wien. Alors qu'est ce que le filtre de Wien? C'était mon filtre préféré quand j'étais en prépa, je ne sais pas pourquoi je le trouve assez élégant, en des fois on ne sait pas pourquoi on aime tant les choses, mais c'est surtout le montage qui est décrit ici dessous. Il comporte deux résistances identiques R et deux condensateurs de capacité identique C. Alors il y en a deux qui sont mis en série ici, puis deux en parallèle. Voilà j'ai déjà commencé à noter les courants. Alors on demande d'écrire l'équation différentielle liant la tension de sortie V, donc ici, au banc du condensateur et la tension d'entrée U. Ok bon, l'équation différentielle, on part sur la loi des mailles. La loi des mailles nous dit que V de T plus UC, donc UC c'est la tension ici au banc de ce condensateur là, plus R i de T est égale à U de T. Alors on a deux grandeurs qui ne nous intéressent pas, il faut tenter de s'en affranchir. Tout d'abord on peut exprimer facilement UC en fonction du courant qui le traverse, via la relation courant-tension. Donc en dérivant, on a dV sur dt plus I sur C du coup, plus R dI sur dt égale à dU sur dt. Très bien, c'est la relation 1. Et ensuite, il faut relier I à la tension V ici, donc là on applique la loi des noeuds pour séparer suivant les deux courants qui vont être reliés facilement. Donc la loi des noeuds, elle nous donne que I de T c'est IR plus IC. IR c'est le courant qui traverse la résistance, donc c'est V sur R. IC c'est le courant qui traverse le condensateur, donc c'est C dV sur dt. On n'a plus qu'à implémenter I ici et ici pour en déduire l'équation différentielle. Et en normalisant, on obtient finalement d2V sur dt2 plus 3 RC dV sur dt plus 1 sur RC² V est égal à 1 sur RC dU sur dt. Voilà ce qu'on peut obtenir. Et ensuite, à l'instant initial, les deux condensateurs sont déchargés. Et la tension U qui est égale à E est constante. Déterminer les conditions initiales portant sur V et dV juste après le branchement du circuit. Et bien, pour la tension en 0+, c'est la tension au bord d'un condensateur. Donc c'est tout simple, on a juste à faire la phrase magique. Par continuité de la tension au bord d'un condensateur, V en 0+, c'est V en 0-, donc il était déchargé avant, et c'est 0. Pour avoir la condition initiale sur sa dérivée première, on peut écrire un schéma équivalent en 0+. En 0+, on avait une tension E qui était appliquée. Les deux condensateurs sont des fils de tension, car leur tension à leur borne est nulle. Et donc ici, on peut aussi, avec une petite loi d'Ohm, on peut se rendre compte qu'il n'y a plus de courant qui passe à travers la résistance, elle est court-circuitée, tout le courant passe dans l'autre branche. Donc au final, I en 0+, c'est E divisé par R. Donc, à ce moment-là, avec la relation courant-tension du condensateur, DV sur DT en 0+, CI0 en 0+, donc c'est E sur RC. Voilà, c'est la fin de cet exercice. On a l'impression de rester un peu sur notre faim. En fait, le filtre de Wien, on va le retrouver dans un chapitre suivant sur le filtrage linéaire, car il est vraiment très intéressant à étudier. Et c'est pour ça qu'on ne comprend pas trop, sans doute, à ce moment-là, pourquoi est-ce qu'on parle de tension de sortie, de tension d'entrée, qu'est-ce que ça veut vraiment dire. Donc ça prendra tout son sens dans le chapitre d'après. On va sans doute le réétudier pour toutes ses propriétés. Et d'ici là, je vous dis à bientôt.

Filtre de Wien

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