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Probabilités et Echantillonage

Dans cet exercice, on exploite les informations d'un dé pipé pour trouver la probabilité que le résultat soit pair. La loi de probabilité est utilisée pour déterminer la probabilité de chaque issue, avec X pour la probabilité de 1, 2, 3, 4, et 5, et 3X pour 6. En utilisant la somme des probabilités de toutes les issues possibles qui équivaut à 1, on trouve que X égale à 1 sur 8. Ensuite, en se concentrant sur les résultats paire, on additionne les probabilités de faire 2, 4 et 6 pour arriver à une probabilité totale de 5 sur 8. Ainsi, la probabilité que le résultat soit paire est de 5 sur 8.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment exploiter l'information d'un dé pipé pour déterminer la probabilité que le résultat soit pair. Donc on nous dit que le dé est pipé, donc pipé ça veut dire truqué, et il a l'impression que le 6 tombe trois fois plus que tous les autres. Donc si on fait la loi de probabilité de cette expérience, ça nous donne ce tableau. Alors petit rappel, la loi de probabilité c'est juste dire avec quelle probabilité arrive chaque issue, donc chaque issue c'est chaque chose qui peut se passer. Donc là on a 1 avec la probabilité X, on ne connaît pas parce que le dé est truqué, 2 pareil, 3 pareil, 4 pareil, 5 pareil, par contre 6 c'est trois fois plus que les autres, donc c'est 3X. Donc voilà, ça c'est ce qu'on peut savoir en regardant l'énoncé. Mais petit rappel, parce que le X il va bien falloir qu'on le trouve, petit rappel on va utiliser le fait que la somme des probabilités de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire ça vaut 1. En gros ce que ça veut dire c'est que quand on regarde tout ce qui peut se passer, la probabilité c'est forcément 1 parce qu'on dit que c'est l'événement certain. Par exemple si je vais lancer une pièce de monnaie, même si elle est truquée, je sais que je vais faire soit pile soit face. Donc si j'additionne la probabilité de pile et la probabilité de face, ça me fera 1. Donc là c'est ça qu'on va utiliser, donc on sait que du coup on doit avoir X plus 6 plus 6 plus 6 plus 6 plus 3X est égal à 1. Donc ça, quand on fait la somme de tout ça, ça fait 8X est égal à 1, donc X vaut 1 sur 8. Donc si on réécrit maintenant la loi de probabilité avec la bonne valeur de X, ça nous donne du coup ce tableau là. Et ce qui nous intéresse, parce que revenons un peu à l'énoncé, ce qui nous intéresse c'est la probabilité que le résultat d'un lancé soit paire. Donc en fait on va regarder, ce qui nous intéresse c'est du coup de faire 2 ou 4 ou 6. Pour avoir la probabilité de faire un lancé paire, on va additionner les 3 résultats, donc 1 sur 8 plus 1 sur 8 plus 3 sur 8, ça nous fait 5 sur 8. Donc finalement, la probabilité que le résultat soit paire c'est 5 sur 8.

Un dé pour tricher !

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