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Physique-Chimie

Physique

Cinématique du point

Dans ce cours de cinématique, Leïla nous explique comment mesurer l'accélération et la décélération d'une voiture en utilisant un test d'accélération chronométré en ligne droite, et comment appliquer ces concepts en sport automobile. Elle nous donne un exemple de calcul d'accélération en utilisant la distance parcourue et le temps chronométré, puis un exemple de calcul de distance d'arrêt en utilisant une décélération donnée. Elle explique la modélisation nécessaire pour prendre en compte les changements d'accélération et les nouvelles origines des temps. En utilisant les lois horaires de la vitesse, de l'accélération et de la position, elle montre comment calculer la vitesse atteinte à une distance donnée et la distance d'arrêt pour une décélération donnée.

Salut, c'est Leïla. Aujourd'hui on va faire un exercice de cinématique sur l'accélération et la décélération. L'idée c'est qu'on fait un test d'accélération sur une voiture qui est chronométrée en ligne droite et qui a un départ arrêté, c'est-à-dire que sa vitesse initiale est nulle. L'idée ici c'est de déterminer les accélérations et les décélérations des voitures. Ça peut être utile, j'imagine si on a des courses par exemple en Formule 1, des choses comme ça, ce qui va être important c'est est-ce qu'on peut accélérer facilement, rapidement, et plus l'accélération est grande, plus on va atteindre une grande vitesse, etc. Donc voilà, c'est quelque chose qui peut avoir un lien avec des tests techniques, en sport automobile par exemple. Tout d'abord on nous dit que notre voiture est chronométrée à 26,6 secondes au bout d'une distance d'égal 180 m. On nous demande de déterminer l'accélération qui est supposée constante et la vitesse atteinte à la distance d. Ça c'est un peu comme l'exercice qu'on a vu la dernière fois, si vous vous souvenez, le truc de la course-poursuite. Le but c'est de très bien modéliser cette étape-là, et ensuite on va avoir des lois horaires, des calculs qu'on va pouvoir dérouler. Alors, pour la modélisation, ce qui est important c'est que l'accélération est constante, donc on peut la noter à 0 par exemple. Pour passer à la vitesse, on va pouvoir intégrer, donc la vitesse va être a0 fois t plus une constante, mais comme on dit qu'on a un départ qui est arrêté, la vitesse initiale est nulle, donc ça va être simplement a0t. Et ceci évidemment, l'origine d'espace est à x égale 0, ce qui est assez naturel puisqu'on est en ligne droite encore une fois. Donc x de t, j'intègre encore une fois et ça va être 1 demi a0 t carré, encore une fois j'ai pas de constance puisque je vérifie bien que à t égale 0, je suis à la position 0, je suis au point de départ. Donc, nous l'instant qu'on regarde c'est 26,6 secondes, donc je vais regarder la distance, la distance qui est parcourue c'est x de t1, du coup c'est 1 demi a0 de t1, du coup je vais pouvoir isoler a0, donc a0 c'est 2d sur t1 au carré. Je connais la distance, on m'a dit que c'était 180 mètres, et donc ça me donne 0,51 mètre par seconde, seconde au carré pardon, c'est moi, comme accélération. On a atteint une vitesse, vous voyez on peut réinjecter ici avec l'expression qu'on a, donc la vitesse est v de t1, qui est a0 de t1, et c'est 13,5 mètre par seconde moins 1. Donc encore une fois pour passer des mètres par seconde au kilomètre, je multiplie par 3,6 et ça me donne ici une vitesse à peu près égale à 45 km, ce qui n'est pas énorme. Alors ensuite, on demande quelle est la distance d'arrêt pour une décélération de 7 mètre par seconde moins 2. Alors là attention, si on a ça comme décélération, ça veut dire qu'on va perdre 7 mètre par seconde moins 2, donc on va faire attention aux signes. Là, c'est là où la modélisation est importante. Ce qu'on fait dans ces cas-là, c'est qu'on prend une nouvelle origine des temps lorsqu'on commence à décélérer. On dit voilà, je regarde ma voiture un certain instant, là c'est le nouveau t égale 0, donc je repars de là pour les lois horaires, à la fois de la vitesse, de l'accélération, de la position, etc. Alors allons-y, l'accélération va changer, donc on prend cette nouvelle origine des temps lorsqu'on commence à décélérer. On imaginait qu'avant elle allait atteindre une certaine vitesse et on va repartir de là. La vitesse c'est la même chose, donc a1t plus v1 et la position a demi a1t2 plus x1 plus v1t. Donc là, je vais réinjecter les valeurs que je connais, x1 c'était d, qu'on nous donnait, et v1 c'est la vitesse que je viens de calculer. Elle décélère à partir du moment où elle a atteint cette position-là qu'on a déterminée. Donc lorsqu'on est arrêté, on va dire que j'ai noté ta, l'instant auquel on est arrêté, donc à cet instant, par définition, ça veut dire que vta est nul. J'ai plus de vitesse, je suis à l'arrêt et ma position est constante. Donc qu'est-ce que ça veut dire pour moi? Si vous voyez, je reprends cette expression-là, ça veut dire que a1t1 plus v1 est nul, donc ça me donne l'expression suivante pour ta qui est de 1,9 secondes. Donc ça c'est le temps d'arrêt à partir de l'endroit où on était. Et donc pour la distance d'arrêt, c'est la même chose, je vais pouvoir la réinjecter dedans. Donc ça me donne x de ta moins d. Pourquoi? Parce qu'en fait c'est la position en ta, mais vous savez on a pris une nouvelle origine des temps. Et en cette nouvelle origine des temps, j'étais située en d, donc la distance d'arrêt c'est l'écart entre les deux. Donc ça me donne 1,5 a1 ta² plus v1 ta. Et donc finalement si je mets tout ça l'intermante, ça me donne une distance d'arrêt de 13 mètres. J'espère que cet exercice de cinématique vous aura été utile. C'est la fin des méthodes de cours, donc on va commencer maintenant à faire des exercices un peu plus compliqués.

Accélération et décélération

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