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Physique-Chimie

Physique

Cinématique du point

Le cours concerne l'exercice pratique sur l'hélice circulaire où un point matériel suit un mouvement dans une direction de coordonnées cylindriques constantes. Le module de la vitesse est constant et il est calculé en prenant la racine carrée de ce qui se passe selon θ au carré et selon Z au carré, et il est indépendant du temps. Toutefois, le mouvement peut changer de direction avec Eθ, donc la vitesse n'est pas constante. L'accélération est obtenue en dérivant la vitesse par rapport au temps et en prenant en compte les coordonnées cylindriques. L'exercice a été résolu en utilisant les lois horaires et les vecteurs ER et Eθ.

Salut, c'est Leïla pour Studio. Aujourd'hui on va faire un exercice sur l'hélice circulaire. Qu'est-ce que c'est que cette hélice circulaire? C'est juste un mouvement décrit par un point matériel quelconque. On nous donne son mouvement en coordonnées cylindriques. On est constant selon R, selon Th on fait du ωt et selon N on fait du h2t. Vous voyez que ça va être un mouvement d'hélice. On nous pose des questions sur la vitesse, l'accélération, etc. C'est pour voir comment on manipule ces données-là en coordonnées cylindriques. Allons-y. Tout d'abord, on nous demande l'expression de la vitesse. Pour la vitesse, il faut passer par la position. La position, on la connaît en cylindrique. C'est RER plus ZEZ. Si vous ne la connaissez pas, il faut la prendre, il faut la connaître par cœur et savoir la retrouver si vous avez un schéma. La vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps. Ça nous fait Rθ.Eθ plus ZEZ. Vous vous souvenez? Ce qui est important, c'est la dérivée de ER, c'est θ.Eθ. On l'a bien vu dans les exercices de méthode. C'est ça qu'il faut retenir parce que c'est un vecteur qui n'est pas constant, donc il faut que je le dérive. Si je réunis ça avec l'expression G, ça me donne V qui est RωEθ plus HEZ. On nous demande ensuite de déduire que le module de la vitesse est constant. C'est une question qu'on pose assez souvent parce qu'il y a plein de mouvements dans lesquels le module de la vitesse est constant. Donc ce qu'il faut, c'est calculer ce module. Qu'est-ce que c'est ce module? C'est racine de ce qui se passe selon θ au carré plus racine de ce qui se passe selon Z au carré. Ça donne racine de RωEθ au carré plus H au carré. Là, je vois que le temps n'intervient pas. C'est uniquement des grandeurs qu'on a fixées, vous voyez, qui apparaissent dans les lois horaires. C'est une constante. Attention par contre, le fait qu'un mouvement se fait avec la norme de la vitesse constante ne veut pas dire que le mouvement est à vitesse constante. Pourquoi? Parce qu'en fait, il change de direction avec Eθ, donc le vecteur n'est pas constant. Ensuite, pour l'accélération, c'est la même chose. Je fais la dérivée de la vitesse par rapport au temps, dv sur dt, et donc ça me donne RωdEθ sur dt plus z²Ez. Si je mets tout ça ensemble, ça me donne –Rωθ.ER plus z²Ez et θ.Cω. Donc l'accélération, c'est Rω²ER plus z²Ez. C'était tout ce qu'on nous demandait ici. Vous voyez, un exercice un peu basique pour déterminer la vitesse et l'accélération d'un pont. J'espère que ça vous aura été utile. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Hélice circulaire

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