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Loi de dés pipés
Dans cet exercice, on cherche à modéliser une expérience aléatoire avec un dé à six faces, où la probabilité d'obtenir une face est proportionnelle au chiffre sur cette face. Pour cela, on a défini un espace probabilisé où la probabilité de faire 1 est x, la probabilité de faire 2 est 2x, et ainsi de suite jusqu'à la probabilité de faire 6 qui est 6x, pour que les probabilités soient proportionnelles.
On sait que la somme des probabilités de toutes les faces doit être égale à 1. Donc on a l'équation x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 1, ce qui donne 21x = 1, et donc x = 1/21.
Maintenant, on veut calculer la probabilité d'obtenir un chiffre pair. Comme les événements sont disjoints, on peut simplement faire la somme des probabilités des faces paires, qui sont 2/21 + 4/21 + 6/21. En simplifiant par 3, on obtient 4/27.
Ensuite, on reprend les questions en modifiant le dé à six faces pour que la probabilité d'obtenir une face paire soit le double de la probabilité d'obtenir une face impaire. On a donc x pour les faces impaires et 2x pour les faces paires. En utilisant la même méthode, on obtient x = 1/9 et les probabilités des faces paires sont 2/9 + 2/9 + 2/9, ce qui simplifie à 2/3.
