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Déterminer une loi
Dans cet exercice, on part de l'ensemble de nombres 1 à n et on cherche à trouver une probabilité proportionnelle à k² pour avoir l'ensemble 1 à k. On utilise la variable λ pour représenter cette probabilité et on sait que la probabilité d'avoir juste k est égale à λk² moins λ(k-1)². Après développement, on obtient 2λk-1 comme probabilité d'avoir juste k.
On sait également que la probabilité d'avoir tout l'ensemble de 1 à n est égale à 1. En utilisant cette information, on peut déduire que λ est égal à 1/n². Ainsi, la probabilité d'avoir juste k parmi les nombres 1 à n est égale à (2k-1)/n². Voilà en résumé l'exercice.
