Équation y'=ay+b

Dans cette vidéo, l'objectif est de présenter la méthode de résolution des équations différentielles d'ordre 1 avec un second membre, en utilisant l'exemple de y' = y + b. La méthode consiste à chercher une solution particulière constante, puis à résoudre l'équation homogène y' = y. Ensuite, il suffit de faire la somme des deux solutions. Pour l'exemple y' = -y + 3, la solution homogène est y = ae^(-x). Ensuite, la solution particulière constante est phi = 3. Ainsi, toutes les solutions sont de la forme y = e^(-x) + 3 (avec une constante multiplicative quelconque). Il est important de noter qu'il y a toujours une constante multiplicative et que pour la déterminer, une condition particulière est nécessaire. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser dans la description.