Hyperbole et construction géométrique

Dans cet exercice de dérivation et de géométrie, on doit montrer que la tangente en M à une hyperbole coupe les axes en deux points, dont M est le milieu. Pour cela, on utilise une formule de tangente en un point donné, on calcule les coordonnées des points d'intersection de la tangente avec les axes, puis on montre que le point M est bien le milieu de ces deux points. Enfin, on déduit un procédé de construction de la tangente en traçant une droite passant par les points d'intersection de la tangente avec les axes et passant par le point M. Cet exercice peut être source de compréhension des comportements de courbe de tangente en géométrie.