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Famille d'exp et leurs tangentes

Ce cours porte sur l'étude de fonctions exponentielles avec un paramètre. Nous avons une famille de fonctions fk de la forme e^(kx) - kx. Nous devons déterminer l'expression de la dérivée de fk, ce qui est assez simple puisque la dérivée de e^(kx) est k * e^(kx) - kx. Ensuite, nous devons trouver l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0, ce qui est facile car fk'(0) = 0. L'équation de la tangente est donc y = 1. Enfin, nous devons déterminer pour quelle valeur de k la courbe fk admet une autre tangente horizontale. Nous trouvons que cela se produit lorsque k = 0 et lorsque e^(kx) = 1, c'est-à-dire lorsque x = 0. Cependant, cela correspond simplement à une fonction constante égale à 1, donc ce n'est pas très intéressant. En résumé, ce cours consiste à étudier une famille de fonctions exponentielles avec un paramètre et à déterminer les propriétés de ces fonctions, notamment leurs dérivées et les tangentes à leurs courbes.

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