Dérivabilité en 0 (1er exemple)

Dans cet exercice de mathématiques, on étudie la dérivabilité d'une fonction définie en deux parties. Tout d'abord, pour les valeurs différentes de 0, cette fonction est égale à l'expression e^(1/x) où x est non nul et positive. Ensuite, on ajoute la valeur f(0) = 0 à cette fonction pour l'étendre sur l'ensemble des réels. Pour étudier sa dérivabilité, on utilise deux méthodes. La première méthode est la méthode classique qui consiste à étudier un taux d'accroissement de la fonction en 0. On obtient ainsi que la fonction n'est pas dérivable en 0 car le taux d'accroissement admet une limite infinie. La seconde méthode utilise le graphique de la fonction pour montrer qu'elle n'est pas continue. Par conséquent, elle n'est pas dérivable. Deux méthodes simples pour étudier la dérivabilité d'une fonction mathématique en utilisant des concepts telles que les taux d'accroissement et la continuité de la fonction.