Un entier toujours impair ?

Dans ce cours, on nous demande de démontrer que pour tout n, la quantité 3n4 plus 5n1 est impaire. On appelle cette quantité "an" pour la suite de la question. Ensuite, on doit en déduire que ce nombre n'est jamais divisible par nn1. Pour cela, on utilise le fait que nn1 est un produit de deux nombres consécutifs et qu'au moins l'un d'eux est pair. On remarque également que nn1 est la somme des entiers jusqu'à n. On utilise ces propriétés pour démontrer que nn1 ne divise pas an. On conclut en montrant que an est paire et an plus 1 est impaire, et que an plus 1 est toujours divisible par 6, tandis que nn1 est divisible par 2. On utilise des décompositions en facteurs premiers pour arriver à ces conclusions.