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Piège à éviter : degré 2 !
Ce cours porte sur la résolution d'une équation polynomiale du deuxième degré avec des congruences. Pour trouver les solutions de l'équation x² + x ≡ 3 (mod 5), il est recommandé de simplifier en utilisant la notation n² + n au lieu de x² + x, afin de rendre l'énoncé moins déroutant. Ensuite, on utilise une table de congruences pour tester tous les différents cas possibles. On remarque qu'il n'y a pas de factorisation évidente pour cette équation, donc on continue avec la méthode habituelle de la table des congruences. En remplissant rapidement la table, on remarque que x² + x est congru à 0, 1 ou 2 pour tous les cas possibles de x congruent à 0, 1, 2, 3 ou 4. Aucun de ces cas ne donne une congruence à 3, donc il n'y a pas de solution pour cette équation. Il est important de souligner que la méthode de résolution n'est pas compliquée, mais peut sembler intimidante au premier abord. Il est donc important de prendre le temps de réfléchir et de suivre une démarche méthodique.
