Home

Première

Maths

Analyse

Polynômes du Second Degré

Dans ce cours, on parle de la notion de racine évidente dans les fonctions ax² plus bx plus c. Si le discriminant est positif et qu'il existe deux racines, on a des relations entre les racines et les coefficients comme le produit des deux racines égal à c sur a et la somme des deux racines égale à moins b sur a. Tester des racines évidentes peut être utile dans les cas où les coefficients semblent pouvoir se combiner facilement pour faire 0. L'exercice consiste à trouver toutes les solutions de la fonction f²x égal à 5x² moins 4x moins 1. En trouvant que moins 1 est racine évidente, on peut trouver que l'autre racine est moins 1 cinquième. L'objectif de cet exercice est d'entraîner l'esprit à développer des réflexes pour détecter des choses rapidement afin d'aller plus vite dans des exercices plus complexes en première ou en terminale.

Un court exercice autour de la notion de racine évidente. Petit rappel, vous avez dans le cours une propriété qui vous dit quand vous avez une fonction ax² plus bx plus c, pour peu qu'il existe deux racines, ce que j'ai écrit pour les cas où delta le discriminant est positif, on a une relation entre les racines et les coefficients. Les relations sont les suivantes, le produit des deux racines est égal à c sur a, donc le coefficient ici divisé par celui-ci, la somme des deux racines est égale à moins b sur a. À quoi ça sert? Dans le cas où vous avez une seule des deux racines, vous trouvez très facilement la deuxième. Donc dans l'exercice ici, si vous avez une fonction f²x égale à 5x² moins 4x moins 1, c'est un de ces exemples où, en effet, il est intéressant de tester des racines évidentes. Pourquoi? Parce que vous voyez des coefficients du genre 5 moins 4 moins 1 qui ont l'air de pouvoir se combiner facilement pour faire 0. Si vous aviez une fonction du genre x² plus 3371x moins 28, je n'irais pas tenter de mettre des valeurs de x pour voir quand est-ce que ça fait 0. Mais 5x² moins 4x moins 1, d'ailleurs, tester l'idée que 5 moins 4 moins 1 fait 0, ça vous fait repérer que, ici dans cet exercice, f²x égale 5x² moins 4x moins 1, moins 1 égale 0. 1 est racine. On trouve tout de suite la racine évidente, 1. Ensuite on vous dit, trouvez toutes les solutions. Très bien. Comme on sait que, or, x1 fois x2, le produit des deux racines, égale à c sur a, ici c sur a c'est donc moins 1 divisé par 5. Ça combiné au fait que, on va appeler x1 égale 1, tout bêtement on trouve que x2 égale moins 1 cinquième. C'est fini. Le but de ce genre d'exo, c'est surtout d'entraîner votre esprit à avoir des bons réflexes et à détecter des choses en vous concentrant un peu. Vous regardez les coefficients, est-ce que c'est faisable? Quand vous arriverez, soit en première un peu difficile avec des exercices de fin de déesse ou en terminale, vous aurez des fois des longs déesses, des longs problèmes, où la partie polynôme va intervenir uniquement dans la question du genre 2c. Il ne faudra pas perdre de temps sur cette question, et vous serez favorisé en tant qu'élève, si vous savez faire ce genre de petites astuces parfaitement rapidement. Et vous irez beaucoup plus vite que quelqu'un qui fait tout le delta et toute la procédure visuelle. C'est pour ça qu'on vous entraîne. J'espère que c'était clair, je vous retrouve dans une prochaine vidéo.

Astuce : les racines évidentes

RELATED

Recommended videos

La forme canonique

Tableau de variations

Racines