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Position relative parabole et droite
Dans cet exercice, nous étudions les positions de deux courbes : une parabole (représentée par la fonction f) et une droite (représentée par la fonction g). La méthode consiste à trouver la différence entre les expressions des deux courbes (f2x - g2x) et à déterminer quand cette différence est positive ou négative.
Nous avons d'abord la question initiale qui nous rappelle la méthode : nous devons étudier la différence entre les expressions des deux courbes (f2x - g2x) et déterminer quand elle est positive ou négative.
Ensuite, nous évaluons cette différence en utilisant les équations de la parabole et de la droite. Nous obtenons 2x² - 3x + 5 - 5x + 3 = 2x² - 8x + 8. Nous factorisons cette expression par 2 et obtenons x² - 4x + 4, qui est une identité remarquable bien connue (2x - 2)².
Nous en déduisons que f est toujours au-dessus de g quel que soit x appartenant à R. En d'autres termes, cf (courbe représentative de f) est toujours au-dessus de cg (courbe représentative de g). Nous pouvons conclure que f et g sont tangentes en x = 2, car f(2) = g(2) et f(2)² = g(2)².
Pour vérifier nos conclusions, nous traçons les courbes sur une calculatrice graphique. Nous observons qu'il y a un point de tangence où les courbes se touchent, à x = 2. Par ailleurs, en zoomant, nous constatons que la parabole rouge reste toujours au-dessus de la droite bleue.
En résumé, cet exercice consiste à étudier les positions de deux courbes (une parabole et une droite) en comparant leurs expressions. Nous déterminons que ces courbes sont tangentes en x = 2 et que la parabole est toujours au-dessus de la droite.
