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Exponentielle

Ce cours porte sur les inéquations exponentielles. Il est important de comprendre que si la fonction est strictement croissante et que E2a est plus grand strict que E2b, alors A est plus grand strict que B. Ensuite, il est possible d'identifier des termes similaires de part et d'autre de l'inéquation et de résoudre l'inéquation. Il faut également se rappeler que la fonction E est toujours positive. Les inéquations exponentielles peuvent être résolues de la même manière que les équations, en identifiant des termes similaires.

Quelques petites inéquations, c'est aussi un grand classique de méthode de base à connaître sur l'exponentiel. Donc on va regarder une équation, ça va ressembler un peu aux équations mais avec quelques petites nuances. Encore une fois, ça c'est D, E, F. Oups, donc voilà, on a compris. A, E3x plus 1 supérieur à 1, ça c'est si et seulement si, E3x plus 1 est supérieur à E puissance 0. Qu'est-ce qu'on utilise ici? Le fait qu'elle est très croissante, strictement croissante, que la fonction x est strictement croissante. Et donc si E2a est plus grand strict que E2b, alors A est plus grand strict que B. C'est alors ou d'ailleurs c'est si et seulement si, ça marche dans les deux sens. Donc ça, ça implique ça, et ça, ça implique ça, c'est le sens de cette double flèche au milieu. C'est à dire que ça est vrai, ça est vrai, on combine tout en une seule flèche de chaque côté, que vous ne saviez pas. Voilà, donc ça c'est ok, et donc ça ensuite on fait quoi? On fait comme pour les équations, si vous avez vu la vidéo sur les équations. On identifie ces deux trucs là et on dit si et seulement si, 3x plus 1 positif. Et donc ça, ça devient si et seulement si, x supérieur à moins un tiers. Bon, je me fais croire que c'est un coin de feuille. Voilà, ça c'est le concept général, si vous avez ça bien par cœur en tête, vous ne vous tromperez jamais, c'est l'idée générale de ces petites questions, c'est vérifier que vous comprenez bien ça. E2-2x plus 1 plus grand ou égal à E2, 4, c'est si et seulement si, moins 2x plus 1 plus grand ou égal à 4. On identifie ça et ça, après vous résolvez, ça ne sera pas trop compliqué. Donc ça fait 2x que je passe de l'autre côté, donc plus petit maintenant que 1 moins 4 moins 3, moins 3, donc si et seulement si. Ah là là, j'écris trop vite. Si et seulement si, x plus petit ou égal à moins 3 sur 2. Bon voilà, pas très compliqué, petit c. Là c'est un peu plus marrant, donc je vais regarder ça. Faire attention à celle-ci, ne pas se planter comme d'hab. Vous avez ce truc là, collé. Le premier truc qu'on va faire c'est en mettre une de l'autre côté. Et on va faire E2x plus 1 plus petite que E2, 5x moins 7, avec un signe moins. Bon en fait non, ça pourrait marcher, parce que j'allais dire en fait, ça c'est un nombre négatif, donc ça c'est impossible. En fait ce qu'on va dire, beaucoup mieux, dès le début, c'est qu'en fait, quel que soit x appartient à R, E2x positif strict. N'oubliez pas ça. Donc tout de suite, vous pouvez dire, la somme d'un truc positif strict et positif strict ne peut pas être négatif strict. Donc ça c'est impossible, ça c'est positif strict ça aussi, impossible, s égale l'ensemble vide. Il n'y a pas une valeur qui vérifie ça, ça n'est jamais négatif. Voilà en gros ce que j'avais à dire là dessus. Les dernières c'est un petit peu la même chose, la DEF, je vais juste vous faire celle-ci, parce qu'elle a l'air un peu différente des autres. Mais en fait elle ne va pas changer grand chose, c'est juste qu'elle vous fait aussi réviser vos règles de puissance. Donc il y a celle-ci, qui va être, tout bêtement, première règle E de 2x plus 2. On remplace x plus 1 au carré par ça, plus petit que 1 qui est en fait E de 0. Ici et seulement ici, 2x plus 2 plus petit que 0. Ici et seulement ici, x plus petit strict que moins 1. Ensemble égale moins l'infini jusqu'à moins 1 exclu. Voilà, très simple, vraiment ça va tout seul, si vous avez compris les équations, vous avez compris les inéquations. Faites la D et la E pour vous entraîner si ça vous dit. Et moi je vous retrouve pour une prochaine méthode. Posez moi des questions si j'ai été un peu trop vite sur quelque chose. Je vous dis à la prochaine.

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