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Sin, Cos et Cercle Trigo

Apprendre les valeurs trigonométriques peut être simplifié en trouvant des valeurs équivalentes plus courantes. Par exemple, 241pi/3 peut être simplifié en pi/3 pour trouver les valeurs de cosinus et sinus. Pour trouver les valeurs pour 91pi/4, vous pouvez retirer des paquets de 2pi et exprimer 91pi/4 comme 10 paquets de 2pi plus 3pi/4. Les valeurs de cosinus et sinus pour 91pi/4 sont les mêmes que pour pi/4, mais avec des signes différents. Les questions 2a, b et 3a, b utilisent la même méthode.

Exercice intéressant parce qu'ici il faut savoir simplifier des expressions où en gros il y a beaucoup beaucoup de pi pour pouvoir se rapprocher de valeurs plus connues, plus classiques. Par exemple, comme on a vu sur le cercle trigonométrique, on sait que pour chaque point du cercle si je fais un cercle rapidement, pour chaque point du cercle en fait il correspond une infinité de mesures d'angle. C'est à dire qu'en fait pour un point par exemple ici, on va pouvoir dire qu'il y a à la fois un angle pi sur 3, mais il y a aussi 2pi plus pi sur 3, etc. Il y a par exemple 80pi plus pi sur 3, si vous voulez. Et donc 80pi plus pi sur 3, bon je pourrais l'écrire en tiers, je mets tout sur 3, ça ferait 241pi sur 3. Si vous voulez, ce n'est pas très pratique, c'est un peu laid. Si on veut juste connaître la valeur du cosinus et du sinus de cet angle là, 241pi sur 3, on a intérêt à se rendre compte que 241pi sur 3, c'est exactement la même valeur de cosinus et de sinus que pi sur 3. C'est ça la philosophie de cet exercice. Donc petit 1, on vous dit, trouvez un réel X et en déduire le cosinus et le sinus, bon je vais faire les deux à la fois. On a 91pi sur 4, ce qu'il faut faire, l'astuce ici, c'est de se dire ok, moi je vais enlever des paquets de 2pi. Des paquets de 2pi, parce qu'un paquet de 2pi c'est un cercle complet. Un paquet de 2pi, c'est quoi en quart? Moi je vais chercher en gros 8pi. Je vais trouver combien de paquets de 8pi je peux mettre dans 91pi. Or, 91pi égale, et en fait je vais faire une division en quillienne de 91 par 8. Je vais enlever des paquets de 8pi parce que le tout est sur 4, donc je vais faire des 8pi sur 4 si vous voulez. Je vais pouvoir dire que 91 par exemple c'est 80pi, plus 11pi. Donc 91pi sur 4, alors j'aurais pu aller plus loin, je vais le faire en une seconde, mais là je le fais vraiment très grossièrement parce que je sais que comme paquet de 8, j'ai 80 qui n'est pas loin, je vais pouvoir dire que c'est 10 fois 8pi plus 11pi, le tout sur 4. Je sépare en deux. Et là je suis content parce que ça me fait 10 fois 8pi sur 4, 2pi, plus 11pi sur 4, mais dans 11pi il y a 8pi sur 4, plus 3pi sur 4. 8pi sur 4 c'est 2pi, au total j'ai donc 11 fois 2pi, plus, qui ne m'intéresse pas vraiment, 3pi sur 4. Pourquoi ça ne m'intéresse pas? Parce que justement je voulais extraire de 91pi sur 4 le plus possible de paquets de 2pi. J'ai remarqué qu'il y avait donc 11 paquets de 2pi, c'est parfait. Et donc ce nombre-là a la même valeur de cosinus et sinus que celui-ci. Or 3pi sur 4, ce n'est pas bien compliqué, il est ici. Ça c'est 3pi sur 4, je peux connaître son cosinus et son sinus, il a le même sinus. Je peux écrire sinus 91pi sur 4 égale sinus de 3pi sur 4, qui est aussi égal au sinus de 2pi sur 4. Ça tombe bien, je le connais, c'est la racine de 2 sur 2. Le cos de 91pi sur 4, c'est le même que le cos de 3pi sur 4, même chose. Et c'est égal à quoi? Quand je suis ici, donc encore une fois, si je mets 3pi sur 4, je me rends compte que le sin est le même que pi sur 4, et le cos est l'opposé. Donc c'est moins cos de pi sur 4. Et ça c'est moins racine de 2 sur 2. Voilà comment on fait ce type d'exo. Ce n'est pas trop compliqué. Au final, les questions 2a, b et 3a, b vont être exactement les mêmes. Je vous conseille de vous poser tout de suite et d'essayer de les faire avec la même méthode. Voilà, en espérant que ça vous a aidé, posez des questions s'il y a besoin, je vous assure de vous, et je vous retrouve dans une prochaine vidéo. Bye bye!

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