Home

Première

Maths

Analyse

Sin, Cos et Cercle Trigo

Dans cet exercice sur le cercle trigonométrique, on doit placer des points astucieusement. Le point A associé au réel pi sur 3 est placé sur le cercle trigo. Ensuite, le point B symétrique de A par rapport à l'axe des abscisses est tracé. Les réels associés à ces points dans l'intervalle 0 de pi et dans l'intervalle moins pi pi sont demandés. Il y a une faute de français car ils veulent dire le réel associé à ce point dans chaque intervalle, pas les réels associés. Le nombre associé à A est pi sur 3, à B c'est 5 pi sur 3, et à C c'est 2 pi sur 3. Enfin, le point D symétrique de A par rapport à O est placé et le réel associé à ce point est 4 pi sur 3 entre 0 et 2 pi, et moins 2 pi sur 3 entre moins pi et pi. Il faut comprendre qu'on peut parcourir plusieurs tours et qu'un seul point du cercle peut représenter plusieurs nombres.

un exercice pour comprendre comment placer des points astucieusement sur le cercle trigonométrique. Donc tracer le cercle trigo, je vous l'ai fait déjà, et placer le point A associé au réel pi sur 3. C'est parti, pi sur 3 c'est environ, alors j'essaie de faire un truc plus centré, comme ça ce sera bien, pi sur 3 c'est environ ici. Je le fais un peu au pifomètre, mais en gros on a pi sur 3 ici, 2 pi sur 3 ici, et là j'ai l'impression que quand je fais ça j'ai à peu près 3 tiers de demi-cercle si vous voulez. Alors, tracer le point B symétrique de A par rapport à l'axe des abccis. C'est parti, moi j'ai fait le symétrique là un peu sans faire exprès par rapport à l'axe des ordonnées, juste pendant que je vous parlais. Donc en fait, ce que je vais faire, je vais enlever ce pi sur 3, on va comprendre, excusez-moi, pi sur 3 je mets ça là, ça c'était le point A, sans m'en rendre compte j'ai tracé le point C donc je le mets ici, et je vais tracer le point B également. Et ici, c'est ici. Placer le point B symétrique de A par rapport à l'axe des abccis, voilà qui est fait. Donner les réels associés à ce point dans l'intervalle 0 de pi, puis dans l'intervalle moins pi pi. Donc qu'est-ce qu'on dit? On sait qu'ici c'est un angle pi sur 3, pour A. Là j'ai un angle pi sur 3, donc je me rends compte qu'ici j'ai un angle moins pi sur 3. Donc j'ai moins pi sur 3 ici comme angle, et j'ai envie de dire, quelle est la valeur? Alors qu'est-ce qu'on dit? Les réels associés à ce point dans l'intervalle 0 de pi, puis dans l'intervalle moins pi pi. Les réels associés. Alors qu'est-ce que ça veut dire? Alors moi ce qui me dérange... Ah je pense que c'est une faute de français, parce que les réels associés ça pourrait être le cosinus et le sinus, donc je mettrais les deux mais ça serait les mêmes, que ça soit... Le cosinus et le sinus, même si je fais des tours en plus, c'est toujours le même, par définition de comment marche le cercle trigonome. Donc je pense que ce qu'ils veulent dire ici, là il y a un problème, ce serait ça je pense, le réel associé à ce point dans l'intervalle 0 de pi, puis le réel dans l'intervalle moins pi pi. Ça va être la même chose ici. Quand on vous dit le réel associé, c'est ça. Le réel associé. Voilà. C'est une faute de français, donc c'est intéressant, parce que c'est possible... Là je ne vais pas corriger mon exo, je vais vous laisser cette vidéo. Parce que ça peut arriver justement, des questions un peu mal ficelées. Faut pas trop paniquer. Là je vous le fais en direct, c'est pédagogique. Les réels, c'était perturbant, on aurait pu croire, ça vous demandait peut-être les valeurs, de cosinus et sinus. Mais ce qui fait, alors il faut une profonde compréhension du cours, c'est vraiment vous tester jusqu'au bout, ce qui fait que ça ne peut pas être ça, c'est qu'en fait le cosinus et le sinus ne changent pas, si je considère que ça c'est moins pi sur 3, ou que c'est moins pi sur 3 plus 2 pi, ça ne change rien. Le cosinus et le sinus étant le même, ça veut dire qu'en fait ce qu'ils cherchaient, c'était la valeur de l'angle. Donc typiquement, là je n'ai pas encore répondu à la question, entre 0 et 2 pi, c'est-à-dire quand je pars de 0 ici, et je vais jusqu'à 2 pi, quand j'ai traversé ce point, quelle valeur est-ce que j'ai eue? En fait j'ai eu quasiment tous les 2 pi, sauf pi sur 3. Donc question 2, c'est en fait 2 pi moins pi sur 3, égal, dans 2 pi il y a 6 pi sur 3, 5 pi sur 3, qui appartient à 0, 2 pi. B c'est ça, c'est 5 pi sur 3, autant que, moins pi sur 3, qui appartient à, moins pi, pi. Alors quand on disait moins pi pi, ça veut dire qu'on partait de moins pi qui était ici, et on disait hop hop hop hop hop, je vais faire un demi-tour jusqu'à 0, puis un tour complet jusqu'à pi. Et quand est-ce que j'ai croisé le point B? Et bien quand j'étais quasiment à 0, en enlevant pi sur 3 à 0, donc c'était moins pi sur 3. Voilà l'idée de cet exercice. Le point C, ça va être la même chose, entre 0 et 2 pi, donc quand je pars de 0 et que je vais jusqu'à 2 pi, quand est-ce que je traversais, ben quand j'ai parcouru, pi sur 3, une fois, et une deuxième fois pi sur 3. Donc C ça va être 2 pi sur 3. On a 2 pi sur 3, entre 0 et 2 pi, et maintenant vous avez compris l'idée, entre 0 et 2 pi, c'est 2 pi sur 3. Si je pars de moins pi, et que je me balade jusqu'à 0, puis ensuite jusqu'à pi, ben c'est intéressant en soi, parce que ça va peut-être être la même valeur. Donc regardez, quand je pars de 0, hop hop, 2 pi sur 3 pi, et ensuite jusqu'à 2 pi, si je pars de moins pi à 0, puis ensuite de 0 à pi, il y a, entre 0 et 2 pi, et moins pi à pi, il y a quelque chose de commun. Ce qui est commun, entre 0, 2 pi, et moins pi pi, c'est 0 pi. L'intervalle 0 pi est commun aux deux intervalles 0, 2 pi, et moins pi pi. Il se trouve que c est entre 0 et pi, donc je peux dire que dans tous les cas, le nombre associé, le réel associé au point c, c'est toujours 2 pi sur 3. Très facile. Le point d est symétrique de A par rapport à O, bon ben je vais finir là-dessus. Le point d est en face, ça c'est d. Je vais comprendre que c est A plus pi, donc ça sera pi sur 3 plus pi, donc ça fait pi sur 3 plus 3 pi sur 3, 4 pi sur 3. Ça c'est intuitivement le premier qui me vient à l'esprit. Quand je suis entre 0 et 2 pi, je pars de 0, pi, 4 pi sur 3, 2 pi. Donc en effet, question 4, pour d ça va être 4 pi sur 3 appartient à 0, 2 pi. Mais c'est vrai que si je repars de moins pi, ça ne sera pas 4 pi sur 3, parce que si je pars de moins pi, je passe ici, je pars d'ici, je parcours le cercle, là je croise d. J'ai parcouru une distance qui correspond à un tiers de demi-cercle, donc j'ai parcouru une distance pi sur 3 appartient à moins pi. Je me rends compte que c'est moins pi plus pi sur 3 égale à moins 3 pi sur 3 plus pi sur 3 moins 2 pi sur 3 qui appartient à moins pi, pi. Et en effet, je parcours ça, j'arrive à 0, puis à pi, voilà, j'ai croisé d juste après être parti de moins pi. C'est pour ça que les deux nombres sont 4 pi sur 3, puis moins 2 pi sur 3. En gros on me dit, n'oublie pas que tu peux parcourir pas mal de tours, et qu'un seul point du cercle peut représenter plusieurs nombres. Voilà l'idée générale, donc là j'ai bien détaillé. J'espère que c'est à peu près clair. Sinon posez des questions et je vous retrouve dans une prochaine vidéo.

Points sur le cercle trigo

RELATED

Recommended videos

Calcul d'expressions 1

Calcul d'expressions 2