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L'exercice explique comment résoudre une inéquation f2x > k en utilisant un tableau de variation. Les valeurs de f2x qui sont plus grandes que k sont repérées et la solution de l'inéquation est l'ensemble des points d'abscisse correspondant à ces valeurs. Le tableau est complété avec les informations supplémentaires données pour aider à repérer les valeurs. La solution de l'inéquation est l'intervalle entre moins 7 et moins 1 exclus, ainsi que l'intervalle entre 9 exclus et l'infini si f de x est strictement plus grand que 2.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment utiliser un tableau de variation pour résoudre une inéquation. Donc pour résoudre une inéquation de type f2x strictement plus grand que k, lorsqu'on a le tableau de variation de notre fonction, ce qu'on fait, c'est qu'on commence par repérer les valeurs de f2x qui sont plus grandes que k. Donc c'est-à-dire qu'on va regarder les valeurs ici qui sont plus grandes que notre nombre k, et on va s'intéresser à celle-ci. Et ensuite, la solution de l'inéquation, c'est l'ensemble des points d'abscisse qui correspondent aux points qui nous intéressaient juste avant. Donc là, on va commencer par traduire un petit peu les informations qu'on nous donne, parce qu'on a le tableau de variation, mais on nous donne aussi deux informations. Donc on va les rentrer dans notre tableau, histoire de le compléter un peu. Donc on nous dit que f de moins 1 est égal à 2. Donc ça veut dire qu'on a moins 1 à pour image 2, et donc moins 1, il est entre moins 2 et 0, donc son image sera ici entre 9 et moins 4 qui sont là. Et la deuxième information qu'on nous donne, c'est f de 9 égale 2. Donc on sait que 9 va se situer à peu près là, donc son image sera à peu près là. Donc voilà, on met 9 en abscisse, 2 en ordonnée. Donc maintenant, ce qui nous intéressait, c'était cette inéquation. Et donc on a dit, on regarde tous les nombres ici qui vont être strictement plus grands que 2. Donc c'est tous ces nombres-là. Là, entre 7 et 9, on est plus grand que 2. Entre 9 et 2, on est plus grand que 2. Et entre 2 et 3, on est plus grand que 2. Donc maintenant qu'on les a repérés, on s'intéresse aux points d'abscisse de ces nombres-là. Donc en fait, les points d'abscisse de ces nombres-là, c'est entre 7 et moins 1, et entre 9 et plus l'infini. Donc on a la solution d'une équation, donc il faut bien faire attention. Ici, on avait un strict. Donc en fait, on ne prendra pas moins 1 et on ne prendra pas 9, parce que ce sont des cas d'égalité. Et nous, ce qui nous intéresse, c'est quand on est strictement plus grand que 2. Donc, petite phrase de conclusion. f de x est strictement plus grand que 2 si x appartient à l'intervalle moins 7 moins 1 exclu, union 9 exclu plus l'infini.

Tableau de variations 1 : inéquation

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