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Fonctions

Variations et Extremums

Dans cet exercice, on apprend à dresser le tableau de variation d'une fonction en se basant sur plusieurs informations données. On commence par dessiner un tableau de variation standard qui a deux lignes et deux colonnes. La première ligne représente les valeurs de x, tandis que la deuxième ligne représente les valeurs de f (x) avec des flèches correspondantes aux variations. Ensuite, on remplit le tableau en utilisant les informations fournies. Si la fonction f est définie sur un intervalle donné, les bornes de cet intervalle seront les valeurs de x à gauche et à droite du tableau. On utilise ensuite les différentes informations pour remplir les cases du tableau. Les nombres sont mobiles et peuvent être déplacés en fonction des variations. Les flèches indiquent si la fonction est croissante ou décroissante sur l'intervalle donné. Une fois toutes les informations traitées, le tableau de variation de la fonction est complet.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment dresser le tableau de variation d'une fonction dont on connaît certaines informations. Pour commencer, un tableau de variation, on sait que ça a cette tête-là. Ça veut dire qu'il y a deux lignes et deux colonnes, donc 1, 2. Donc la première ligne, ce sera les valeurs de x, et la deuxième ligne, ce sera les valeurs de f de x avec des flèches correspondant aux variations. Et donc on va voir comment remplir ça. Pour commencer, on nous dit que f est défini sur l'intervalle (-1, 5). Donc ça, c'est une information très intéressante, parce qu'on sait que ce qu'on va remplir ici et là, donc ça veut dire à gauche et à droite des valeurs de x, ça va être les bornes de son ensemble de définition. Donc si c'est défini sur R, les bornes, c'est moins l'infini, plus l'infini. Mais là, on nous dit que c'est défini sur (-1, 5), donc on va rentrer (-1, ici, 5, là), comme valeur de x. La plus petite valeur, c'est moins 1, la plus grande, ce sera 5. Ensuite, on va regarder au cas par cas. On nous donne la première information, qui est que f de (-1), égale f de 5, égale 0. Donc là, ce qu'on fait, c'est qu'on dit que en (-1), ça vaut 0, en 5, ça vaut 0, parce qu'on nous dit que f de (-1), égale 0, et f de 5, égale 0. Donc on va faire pareil pour les deux. On nous dit que f de 2, est égale à 3. Bon, là, ce que ça traduit, c'est que 2 en abscisse, 3 en ordonnée. Et là, la méthode, c'est que les nombres qui sont ici, en réalité, il faut se tenir prêt à les déplacer, parce qu'on verra avec la variation, si ça se trouve, le 0, en réalité, il sera ici, et le 3 sera ici, parce qu'on aura ça. On verra. Pour l'instant, ils ne sont pas fixés. On verra. L'information suivante, c'est que f de 4, est égale à -2. Bon, là, on fait pareil. On rentre 4 en abscisse, et -2 en ordonnée. Et, encore une fois, celui-ci, peut-être, on le déplacera pour le remonter. On verra en fonction des variations. On nous dit ensuite que f est croissante sur (-1, 2), et sur 4, 5. Donc là, on met les flèches. Entre -1 et 2, ici, on va avoir une flèche comme ça. Et entre 4 et 5, on va avoir une flèche comme ça. Donc voilà, on fait nos flèches, et ça traduit cette information-là. Ensuite, on nous dit que f est décroissante sur l'intervalle de 4. Donc, entre 2 et 4, on aura une flèche décroissante, du coup, qui va vers le bas. Donc, on met cette flèche, et ça traduit la dernière information. Donc là, le tableau de variation est complet, parce qu'on a l'ensemble de définitions. On connaît toutes les variations sur cet ensemble de définitions. Donc, on a terminé notre tableau de variation.

Tableau de variations 3 : tracé

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