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Nombres et calculs

Intervalles et Inégalités

Dans cet exo, nous allons comparer trois nombres sans utiliser une calculatrice. La méthode pour cette comparaison est de soustraire le plus petit nombre du plus grand et vérifier si le résultat est positif ou négatif. Nous allons tester la méthode avec les nombres 3 racines de 5, 2 et 8. En simplifiant 3 racines de 5 moins 6, nous obtenons 3 racines de 5 supérieur égal à 6 sur 3, qui est égal à racine de 5 supérieur égal à 2. Nous pouvons donc conclure que 3 racines de 5 plus 2 est plus grand que 8. Si le résultat avait été différent, nous aurions recommencé en utilisant des inégalités opposées.

Salut! Dans cet exo, le but va être de comparer deux nombres, alors sans la calculatrice bien sûr, donc c'est 3 √5, plus 2, et 8. Alors, petit rappel, comparer deux nombres, ça veut dire savoir lequel est le plus grand. Là, comme ça, ça ne saute pas forcément aux yeux. Donc, encore un autre appel de méthode, pour comparer deux nombres A et B, en fait, ce qu'on va faire, c'est on va regarder la différence. Donc, on regarde A moins B, si c'est négatif, ça veut dire que A est plus petit que B, et si c'est positif, ça veut dire que A est plus grand que B. Donc là, la méthode pour ce genre de truc, c'est au brouillon, on fait comme si c'était positif, on fait les inégalités, etc. Et en fait, si on s'aperçoit que c'est bon, c'est bon, c'était positif dès le début, et si on s'aperçoit qu'on arrive à une erreur, en fait, c'était négatif, et donc on recommence au propre, en faisant avec négatif. Donc là, on va tester avec positif. Donc, là, on a fait A moins B, et donc en simplifiant, ça nous fait 3 √5 moins 6. Alors là, je mets positif, mais ça, c'est mon brouillon, d'accord? Comme ça, au cas où ce n'est pas vrai, je ne suis pas en train d'écrire des trucs faux. Donc, le 6, je le passe de l'autre côté, ce qui nous fait 3 √5 plus grand que 6. Bon, là encore, ce n'est pas du tout évident. Je passe le 3 de l'autre côté en divisant par 3, donc ça nous fait √5 supérieur égal à 6 sur 3. Donc là, en simplifiant par 2, ça nous fait √5 plus grand que 2. Bon, on arrive à ça. Donc en fait, là, c'est vrai, √5 est vraiment plus grand que 2. Donc ça va, je n'ai pas écrit de truc faux. Donc, on peut laisser ça, et on peut le recopier au propre. Alors bien sûr, si jamais j'étais arrivé à quelque chose de différent, par exemple, si j'avais eu 3, il aurait fallu que je recommence au propre, mais cette fois-ci, pas en faisant supérieur ou égal, mais en faisant des inférieurs ou égales, et j'aurais eu mon résultat à la fin, en disant que A-B était négatif. Mais là, ce n'est pas le cas. Là, on est parti sur positif. On a vu qu'à la fin, on trouve quelque chose de vrai. Donc, on peut tout simplement remonter l'inégalité pour avoir A-B positif. Vu que A-B est positif, on rappelle, A est plus grand que B, donc ça veut dire 3 racines de 5 plus 2 va être plus grand que 8.

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