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Dans cette vidéo, Paul explique comment résoudre un exercice en utilisant un raisonnement d'analyse synthèse en SEO friendly. L'exercice consiste à déterminer les réels x tels que racine de 2-x est égale à x. Pour commencer, on fait une analyse en supposant qu'il existe un x tel que l'énoncé soit vrai. On trouve que x doit être supérieur à 0 et qu'il est égal à 1 si on résout le polynôme obtenu. Cela prouve l'unicité de x, mais pas son existence. Pour prouver son existence, on vérifie si la relation fonctionne pour x=1, ce qui est le cas. Ainsi, on trouve que x est égal à 1 et est l'unique réelle vérifiant la condition.

Salut c'est Paul et on se retrouve dans une nouvelle vidéo où on va voir un exemple d'exercice qui est résolvable par un raisonnement d'analyse synthèse. Ok, c'est parti. L'énoncé de l'exercice dit déterminer les réels x tels que racine de 2-x est égale à x. D'abord, pour commencer un raisonnement d'analyse synthèse, on fait l'analyse. L'analyse, ça commence en supposant qu'il existe un x. On suppose qu'il existe un x tel que l'énoncé, tel que racine de 2-x est égale à x. Donc racine de 2-x est égale à x, ça implique que 2-x est égale à x² et aussi que x est supérieur à 0 parce que x est égale à une racine carrée. Donc la racine carrée est positive toujours. Ça implique aussi, du coup, on met tout du bon côté et on trouve les racines de ce polynôme ici. On a les deux racines qui sont –2 et 1, donc ça nous donne que x égale à 1 avec x positif, ça élimine x1. Là, ce qu'on a prouvé, c'est que si ce x existe, alors il est unique et il est égal à 1. Ce qu'on a prouvé, c'est l'unicité de ce x. Ça c'est bien important, c'est ce qu'on a prouvé. Mais sauf qu'on n'a pas prouvé l'existence. Maintenant, on va prouver son existence. La synthèse, c'est prouver l'existence de ce fameux x. On vérifie, on pose, on dit si on prenait cette relation, si on prenait 1 par exemple, ce qu'on a trouvé ici, ça marche bien. 1 vérifie bien la condition, donc ça prouve l'existence d'un x qu'on cherchait, parce que 1 correspond. On a l'existence et l'unicité, donc on a bien x égale à 1 et l'unique réelle vérifiant racine de 2x, racine de 2 moins x égale à x. On encadre et c'est la fin. On se dit à la prochaine fois.

Analyse-Synthèse

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