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Paul explique dans cette vidéo un exercice de logique consistant à déterminer si une affirmation est vraie ou fausse. Pour cela, il faut savoir traduire les termes "suffit", "faux", "nécessaire" et "suffisant" en termes de quantificateurs implicatifs ou d'équivalences. Les exemples d'exercices montrent comment appliquer cette astuce pour déterminer la vérité des affirmations. En résumé, pour réussir ce type d'exercice, il est important de comprendre les relations entre les termes "il suffit", "il faut", "il est nécessaire" et de les traduire correctement en termes implicatifs ou équivalents.

Salut c'est Paul et on se retrouve dans cette nouvelle vidéo sur un exercice sur la logique. Ok, donc cet exercice c'est un cas classique de, dans chacun des cas suivants, dire que si l'affirmation proposée est vraie ou fausse. Donc là l'astuce c'est, là on voit, il suffit, il faut, il nécessaire, il est suffisant, il nécessaire, il est suffisant. Donc en fait l'astuce c'est de savoir traduire suffit, faux, nécessaire, suffisant, voilà, avec des quantificateurs impliquent, l'implication dans le bon sens ou des équivalences. Parce que pour que A il suffit que B, en fait, cette phrase elle est égale à, donc logiquement à B implique A. Et pour que A il est nécessaire que B, c'est égal à A implique B. Donc ça c'est bien à savoir. Et quand on a nécessaire plus suffisant, et bien on a A implique B et B implique A, donc on a A est équivalent à B. Donc avec ça on peut commencer l'exercice. Donc la première question, pour tout n supérieur égal à 3, pour que n soit premier, il suffit que n soit impair. Ça veut dire quoi? Ça veut dire que n impair implique n premier. En fait non, c'est faux, parce que regardez, faux, 9 est impair et 9 est donc premier, 9 égale 3 fois 3. Donc on passe à la deuxième question, pour tout n supérieur égal à 3, pour que n soit premier, il faut que n soit pair. Donc il faut, il est nécessaire que n soit pair. Donc si on traduit ça avec des implications, n premier implique n impair. Oui c'est vrai, parce que c'est vrai. Si ça implique n premier, n peut pas être pair, parce qu'il ne serait pas premier du coup, par définition de la parité. Donc 3, pour tout x appartenant à R, il faut que x² égale 4, il est nécessaire que x égale 2. Donc là, je traduis ce que veut dire la phrase, x² égale 4 implique x égale à 2. Donc cette partie là, c'est faux, bien sûr, parce que x ici peut être égale à moins 2. Donc cette implication est fausse. Donc pour que tout x appartenant à R, pour que x égale à 4, il est suffisant que x égale à 2. Donc on traduit, il est suffisant que x égale à 2, donc suffisant que l'implication est dans ce sens là, x égale à 2 implique que x² égale à 4. Est-ce que cette assertion est vraie? Ben oui, si x égale à 2, on remplace 2 au carré égale à 4, c'est bien le cas. Alors 5, pour x appartenant à R, il est nécessaire que x supérieur ou égal à 2 pour que x supérieur ou égal à 3. Donc ça, si on traduit cette partie, ça veut dire x supérieur ou égal à 3 implique x supérieur ou égal à 2. Ben oui, c'est vrai ça. Et la 6ème question finalement, pour tout x appartenant à R, pour que x supérieur ou égal à 3, il est suffisant que x supérieur ou égal à 2. On écrit ce que ça veut dire, ça veut dire x supérieur ou égal à 2 implique x supérieur ou égal à 3. Ben non, c'est faux ça. Donc en fait, vous avez bien vu, l'astuce c'est de bien comprendre les relations entre il suffit, il faut, il suffit et il est nécessaire. Et du coup, les relations entre traduire il suffit ou il est nécessaire avec des implications ou des équivalences. Ok, on se dit à la prochaine fois.

Vrai ou Faux corsé

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