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Produit cartésien
Dans cette vidéo, Paul utilise un raisonnement par l'absurde pour démontrer que l'ensemble D, qui est défini comme l'ensemble des x y appartenant au plan tel que x² plus y² est inférieur au égal à 1, ne peut pas être écrit comme le produit cartésien de deux parties de R. Il commence par supposer l'inverse de ce qu'il veut prouver, c'est-à-dire qu'il existe une écriture telle que AB appartenant aux parties de R² et que D est le produit cartésien de A et B. Ensuite, il dessine les parties A et B de R et montre que le produit cartésien A fois B va tomber en dehors du cercle dans certains endroits. Pour prouver qu'un point est à la fois dans A fois B et n'est pas dans D, il utilise les points extrêmes 0, 1 et 1, 0. Il conclut qu'il y a une contradiction et que D ne peut pas être écrit comme un produit cartésien de deux parties de R.
