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Dérivation : Nombre dérivé et tangentes

Cet exercice introduit le concept d'équation de la tangente pour la dérivation. On doit trouver l'équation d'une tangente qui passe par un point donné. Pour cela, on utilise des méthodes de troisième pour trouver la pente, le coefficient directeur d'une droite, etc. On détermine la pente alpha en utilisant la différence des ordonnées divisé par la différence des abscisses. Ensuite, on trouve le coefficient bêta en utilisant le point J et l'équation Y=alphaX+bêta. L'équation finale de la tangente est obtenue. Ce cours rappelle comment trouver l'équation d'une droite à partir de deux points et sert de base pour comprendre comment trouver l'équation de la tangente à un point d'une courbe, en utilisant la dérivation. L'équation complète de la tangente est présentée à la fin du cours et doit être apprise par cœur.

Un petit exercice pour introduire le concept d'équation de la tangente. On verra à la fin qu'il y a une formule à apprendre dans le cours pour trouver l'équation d'une tangente dans le cadre de la dérivation. Là on vous fait un peu un exo où il faut se rappeler de ces méthodes de troisième pour trouver la pente, le coefficient directeur d'une droite, etc. On vous dit qu'on a un point A3-1, très bien. La tangente au point A, donc A6-3, passe par un certain point J0-1. Très bien, donc moi ma tangente, je peux écrire, qu'il y a pour équation, Y égale alpha X plus bêta, avec alpha bêta des réels. Pourquoi? En fait c'est une droite, donc c'est une droite affine, donc ça s'écrit alpha X plus bêta, avec un alpha joli. Très bien, mais donc moi pour trouver alpha, pour trouver la pente alpha, ce n'est pas trop compliqué. Honnêtement, je sais que elle passe par A3-1 et J0-1, donc alpha, le coefficient directeur, égale la différence des Y, divisé par la différence des X. C'est la traduction basique de ce que c'est la pente d'une droite. Différence des ordonnées divisé par différence des abscisses. Ce qui me fait 1--1, ça fait 2. Je prends 1--1, ça fait 2, divisé par 0-3, ça me fait moins 2 tiers. Très bien. Ensuite je sais qu'elle passe par J, en X égale 0, j'obtiens quoi? Y égale alpha fois 0 plus une bêta, et vu qu'elle passe par le point J, en 0, je sais que son Y vaut 1. Je peux remplacer Y par 1, et j'obtiens que bêta égale 1. Ça c'est fini. J'avais alpha égale moins 2 tiers, bêta égale 1, j'ai trouvé que l'équation de ma tangente, c'était tout bêtement moins 2 tiers de X plus 1 en conclusion finale. En faisant ça, c'est juste un exercice générique pour trouver, c'est un peu un rappel de troisième honnêtement, comment trouver l'équation d'une droite à partir de deux points. C'était un petit rappel, il fallait juste interpréter ça dans le cas d'une tangente, mais j'ai fait ça pour mettre de la confusion et vérifier si vous êtes capable de vous concentrer. L'idée ensuite en dérivation, c'est que quand vous aurez, je l'ai mis ici, vous avez un truc à apprendre par cœur dans ce cours de dérivation, vous aurez parfois des fonctions f à étudier, elles seront dérivables, etc. et il n'est pas impossible qu'on vous demande l'équation de la tangente à un point d'une courbe. Sauf que nous ce qu'on a vu c'est que la dérivation, le but c'est de trouver la pente de la tangente, donc je vous ai montré ce petit dessin, on cherche à approcher la pente de la tangente par la pente de la droite à b, etc. On cherche f'a. Mais en fait on peut continuer plus loin, et sachant qu'on passe par le point a, on peut trouver l'équation complète de la tangente. L'équation complète c'est cette équation ici, qu'il faut apprendre par cœur, il faut absolument la connaître avant d'arriver à la contrôler. Sur ce je vous dis, bonne continuation, laissez moi un commentaire si vous avez besoin, si vous avez des questions, et je vous retrouve dans une prochaine vidéo. Bye bye.

Droite affine et tangente à une courbe

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