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Dérivation : Nombre dérivé et tangentes

Ce cours traite de la résolution d'une fonction inconnue à partir de sources d'informations données. On commence par déterminer une expression possible de la fonction f2x en trouvant les valeurs des réels a et b. Pour cela, on dérive f2x et on l'égalise à 6x + 7. On en déduit que a = 3 et b = 7. Pour trouver la valeur de c, qui est la troisième inconnue, on utilise une information supplémentaire qui est que la courbe de f passe par le point (1,6). En mettant x = 1 dans f2x, on obtient une équation reliant c à 3 et 7, d'où on en déduit que c = -4. En combinant toutes les informations, on trouve que f2x = 3x2 + 7x - 4. La méthode consiste donc à trouver autant de sources d'information que d'inconnues pour résoudre la fonction.

Exercice assez classique aussi, une méthode qui est assez commune, c'est on vous donne des inconnus dans les paramètres de la fonction, donc on ne sait pas combien de X2, combien de X, combien de constantes on a, et ensuite on vous donne des infos sur la fonction pour retrouver ces ABC, potentiellement de manière unique selon comment l'exercice est précisé. Donc déterminer une expression possible de f2x et en déduire les réels a et b. En fait si je prends f2x et que je dérive f'2x, à partir de ax2 plus bx plus c je trouve, x2 c'est 2x donc 2ax plus b. Bah ça c'est ma dérivée et donc je veux que f'2x est égal 6x plus 7, bah si et seulement si, 2ax plus b, il faut que je prenne les valeurs de a et de b qui vérifient ça. Et donc j'ai un polynôme de degré 1 ici, je veux qu'il soit égal à ce polynôme du degré 1, ça c'est quel que soit x, je veux que ça soit vrai pour tout x. Donc je veux, quel que soit x, je veux montrer quel que soit x, ça, et bah quel que soit x, ça c'est vrai si et seulement si 2a égale 6, donc il faut que je mette ensemble ces deux là, les facteurs devant x, et b égale 7. Donc si et seulement si, a égale 3, b égale 7. Et c'est comme ça que vous faites. Ensuite on vous dit, bah cherchez le point c, on vous donne une autre info, donc il vous faut 3 sources d'info, vu que vous avez 3 inconnues, la dérivée vous donne 2 sources d'information, il vous faut une autre info pour trouver le c, on vous dit la courbe de f passe par le point 1, 6, en déduire c, très bien, moi j'ai, on a, quel que soit x, f2x égale 3x2 plus 7x plus c, et on nous dit la courbe passe par 1, 6, f2, 1 égale 6. Bah donc, on a 3x1² plus 7x1 plus c égale 6, si et seulement si, 3 plus 7 plus c égale 6, comme ça, si et seulement si, 10 plus c égale 6, bon on a compris, c égale 6 moins 10 moins 4. Voilà, vous résolvez le petit système, à chaque fois il ne faut pas se tromper, donc là, vous dérivez la fonction, vous dites bah c'est censé valoir 2ax plus b, on me dit que c'est 6x plus 7, j'identifie les deux, je trouve donc 2a égale 6, b égale 7, et ensuite quand on me donne une valeur de c, bah je comprends quand on me dit qu'on passe par le point 1, 6, que quand je mets 1 dans la fonction, je trouve 6, ça c'est ma traduction de ça, hop, c'est ma traduction de cet élément passe par le point, et je trouve ainsi la dernière coordonnée, pas la dernière coordonnée, le dernier paramètre qui définit ma fonction carrée. J'espère que c'était assez clair, dites moi si vous avez des questions, sinon je vous retrouve pour une prochaine méthode.

Trouver la formule d'une fonction

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