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Sin, Cos et Cercle Trigo

Le cours explique comment fonctionne le placement des angles sur le cercle trigonométrique. Chaque point du cercle correspond à plusieurs valeurs de longueur d'arc de cercle. Il est alors possible d'enlever des paquets de 2pi pour retrouver la mesure fondamentale ou la plus petite. Le cours présente plusieurs exemples pour aider à comprendre le concept et invite les étudiants à s'entraîner à enlever ces paquets pour retrouver la mesure souhaitée.

Première notion très importante en trigo, comprendre comment fonctionne le placement des angles sur le cercle trigonométrique. Ce qu'on vous explique dans le cours c'est que quand on a un point donné du cercle, à ce point correspond un premier angle ici, l'angle est associé maintenant à une longueur d'arc de cercle, ça c'est la longueur pi sur 12, mais ce point est aussi associé à pi sur 12 plus toute une longueur en plus de cordes, si vous voulez, si vous enroulez une corde autour du cercle, qui serait pi sur 12 plus la longueur d'un tour, 2pi, mais aussi plus 2pi encore. Donc en gros pi sur 12 plus 2pi, pi sur 12 plus 4pi, pi sur 12 plus 6pi, autant de fois qu'on veut, de tours en plus de taille 2pi. Donc à ce point exact du plan correspondent plusieurs valeurs de longueur d'arc de cercle, cette petite valeur là, plus celle où on rajoute un tour, etc. Et ensuite il faut imaginer qu'on peut aussi enlever des tours entre guillemets. Donc ici il y a pi sur 12, il y a aussi pi sur 12 plus 2pi, comme je viens de le dire, mais il y a aussi pi sur 12 moins 2pi, comme si on faisait des cercles dans l'autre sens, si vous voulez. Mais en gros, tout ça peut s'écrire pi sur 12 plus 2pi fois k, k étant un nombre entier quelconque. Et par entier j'entends anti-relatif, c'est-à-dire dans Z, j'ai fait un très moche Z, dans Z, anti-relatif, autant positif que négatif. Et donc quand on vous donne une valeur quelconque d'angle, enfin de mesure, pour connaître la valeur un peu fondamentale ou la plus petite, il faut enlever des paquets de 2pi, et voir si en enlevant des paquets de 2pi, on retombe bien sur pi sur 12, ou sur moins pi sur 12 ici, ici on parle de moins pi sur 12. Vérifions ça. 47pi sur 12. Moi si je veux enlever des paquets de 2pi, je vais réfléchir déjà à ce que c'est 2pi quand je mets ça en douzième. 2pi c'est égal à quoi en douzième? 2pi c'est égal à 12 fois 4, 48pi sur 12. Alors 47pi sur 12, je pourrais dire que c'est la même, alors je pourrais dire ça avec peut-être 3 petites barres comme ça, c'est égal mais c'est la même mesure, c'est exactement la même mesure que 47pi sur 12, moins 2pi, est égal, 47pi sur 12, donc c'est égal à 3 barres, c'est ma manière de dire, même mesure, encore une fois. Parce que sinon là, en effet, je ne vérifie pas l'égalité mathématique, vu que j'ai enlevé moins 6,28. Donc je peux dire que c'est donc la même mesure, 47pi sur 12 est à la même mesure que 47pi sur 12 moins 2pi, c'est à dire 47pi sur 12 moins 48pi sur 12, ça fait 47 moins 48 moins pi sur 12. Donc en effet, ici il y a moins pi sur 12, et si je fais moins 2pi, je tombe bien sur, enfin si je fais plus 2pi, c'est à dire que si j'ai cette valeur et que je lui rajoute 2pi, je tombe bien sur 47pi sur 12. Donc cette valeur est bien associée à moins pi sur 12. Moins 49pi sur 12, je vais faire la même chose, moins 49pi sur 12, je vais lui rajouter, je vais dire que c'est la même mesure que moins 49pi sur 12, j'essaie de monter un petit peu, parce que moins 49 c'est beaucoup plus loin que moins pi, donc j'essaie de rajouter 2pi et voir ce que ça donne. Donc plus 2pi, ça fait moins 49pi sur 12 plus 48pi sur 12, et ça marche, je tombe aussi sur moins pi sur 12. Donc là l'exercice m'a fourni, avec les deux premiers, la valeur, enfin pour ce point là, la mesure d'angle qui est moins 2pi avant, et la mesure d'angle qui est moins 2pi après, plus 2pi après c'est 47pi sur 12, moins 2pi avant c'est moins 49pi sur 12. Ok. Voyons ensuite pour la suite. Donc celui-ci est bon aussi, je colorie en jaune quand c'est bon. 11pi sur 12. 11pi sur 12, déjà je peux le visualiser dans le cercle. C'est 11 douzième de pi, donc c'est juste avant, 11 douzième de pi c'est juste avant pi. Juste avant 12 douzième de pi, donc si je prends 11pi sur 12, 11pi sur 12, je comprends qu'il est, ici c'est l'angle pi, 11pi sur 12 c'est un douzième avant pi, donc c'est là. Donc 11pi sur 12, c'est mort. C'est pas possible, donc il est pas dedans, je vais mettre en rouge quand c'est mort. 11pi sur 12 c'est pas possible. C'est pas du tout la même mesure que celui-ci, parce qu'on est tout simplement pas sur le même point du cercle. Voilà. Ensuite on peut continuer avec moins 241pi sur 12, bon je vais tous les faire, mais moins 241pi sur 12, j'ai envie de dire là tout de suite, le premier truc qu'on va faire, parce que c'est gros, c'est enlever des paquets, je vois que ça c'est, je repère qu'il y a 24, donc il y a moins 240pi sur 12, moins 1pi sur 12, et moins 240pi sur 12, ça fait, je divise par 12, moins 20pi, moins pi sur 12, mais ça c'est la même mesure, vu qu'il y a, dans moins 20pi, il y a moins 10 paquets de pi, c'est donc la même mesure que moins pi sur 12. Top, c'est comme ça que je retrouve, moins 241pi sur 12, si je devais calculer le nombre de pi sur 12 que j'enlève, etc, je me récommanderais sur ce point. C'est très bien. Donc ça je le mets ici. Moins 37pi sur 12, on peut essayer de regarder, donc on savait que, moins 37pi sur 12, en fait je vais l'écrire et je vais me repérer par rapport à quelque chose que j'ai déjà fait, donc c'est pas très loin de moins 49pi sur 12, je pourrais dire que moins 37pi sur 12, c'est égal à moins 49pi sur 12, mais plus 12pi sur 12, et donc ça c'est moins 49pi sur 12, qui lui a la même valeur que moins pi sur 12, plus pi, donc ça, ça veut dire que c'est moins pi sur 12, donc on sait que c'est la même valeur, donc c'est à dire qu'on est ici, mais plus pi, on est en fait à 11pi sur 12. On est en fait au même point que 11pi sur 12. Je vais un peu vite, mais donc là, c'est pas possible. Donc celui-là c'est pas possible. Et moins 313, vous savez quoi, je vous laisse essayer de le faire. J'en ai fait beaucoup déjà, la vidéo est longue, j'espère que c'était assez clair, essayez de voir comment enlever ces paquets de moins de pi, être astucieux, repérer déjà ce qui a déjà été fait, etc. C'est un peu un travail, il faut s'habituer à comprendre comment enlever ces paquets de pi. J'espère que les quelques exemples vous ont aidés. Je vous laisse essayer le troisième, vous pouvez mettre une petite remarque dans le forum, ou une petite question dessus, pour vérifier si c'est bien ça. Et je vous dis à la prochaine.

Point 1 : Mêmes mesures sur le cercle trigo

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