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Fonctions

Variations et Extremums

Dans cet exercice de mathématiques, on apprend à utiliser le tableau de variation d'une fonction pour comparer deux images de cette fonction. Les images de la fonction sont placées sur le tableau en fonction de leurs antécédents. En utilisant ces informations, on peut déterminer que f de "-4" est entre "-13" et "-6", et que f de 6 est entre 2 et 8. Grâce à la transitivité d'inéquation, on peut conclure que f de "-4" est plus petit que f de 6.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment utiliser le tableau de variation d'une fonction pour comparer deux images de cette fonction. Alors le premier truc à faire, c'est de faire apparaître ces images sur le tableau de variation. Donc pour faire apparaître f de "-4", on place l'antécédent "-4", ici, donc on sait que son image sera ici. Donc on sait qu'on a "-4", entre "-infini", et "-2", du coup, et donc f de "-4", sera donc entre "-13", et "-6". Et on fait pareil pour f de 6, donc 6, il sera par là, donc f de 6 sera par là. Donc on a f de 6, qui sera du coup entre 2 et 8. Bon ben, on écrit ça. Donc d'après le tableau de variation, du coup, comme je disais, on a f de "-4", qui est entre "-13", et "-6", d'accord? Parce qu'on sait que f de "-4", il est là-dedans. Pareil, f de 6, est entre 2 et 8, parce qu'il est ici. Alors maintenant, quand on combine un peu ces inégalités-là, on trouve que f de "-4", il est plus petit que "-6", "-6", est plus petit que 2, voilà, et on enchaîne avec f de 6, parce qu'on sait que f de 6 est plus grand que 2. Donc là, on a une transitivité d'inéquation, une transitivité, ça veut dire que si lui est plus petit que lui, que lui est plus petit que lui, ben en fait, lui est plus petit que lui. En gros, c'est ça que ça veut dire, la transitivité. Donc finalement, on a que f de "-4", est plus petit que f de 6.

Tableau de variations 2 : comparaison

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